圖矩陣：理論和應(yīng)用

目錄
《運(yùn)籌與管理科學(xué)叢書(shū)》序
前言
第1章 矩陣論基礎(chǔ) 1
1.1 矩陣分解 1
1.2 矩陣特征值 2
1.3 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 9
1.4 非負(fù)矩陣 12
1.5 矩陣廣義逆 19
1.6 分塊矩陣與Schur補(bǔ) 26
第2章 圖的鄰接矩陣 35
2.1 圖的譜 35
2.2 圖的特征多項(xiàng)式 39
2.3 圖的譜半徑 42
2.4 圖參數(shù)的特征值界 47
2.5 *小特征值大于等于-2的圖 50
2.6 特殊圖類(lèi)的特征值 53
第3章 圖的拉普拉斯矩陣 55
3.1 圖的拉普拉斯譜 55
3.2 矩陣樹(shù)定理 57
3.3 圖的無(wú)符號(hào)拉普拉斯譜 59
3.4 圖的拉普拉斯譜與頂點(diǎn)度 63
第4章 圖的星集與線(xiàn)星集 66
4.1 圖的星集 66
4.2 星集的應(yīng)用 68
4.3 圖的線(xiàn)星集 69
第5章 圖的譜刻畫(huà) 77
5.1 同譜圖與圖的譜**性 77
5.2 星狀樹(shù) 79
5.3 聯(lián)圖 89
5.4 具有孤立點(diǎn)的圖 100
第6章 圖的生成樹(shù)計(jì)數(shù) 111
6.1 加權(quán)圖的矩陣樹(shù)定理 111
6.2 生成樹(shù)計(jì)數(shù)的Schur補(bǔ)公式 113
6.3 生成樹(shù)計(jì)數(shù)的局部變換公式 116
6.4 交圖與圖的團(tuán)劃分 120
6.5 圖運(yùn)算的生成樹(shù) 127
第7章 圖的電阻距離 138
7.1 電阻距離的計(jì)算 138
7.2 圖的基爾霍夫指標(biāo) 146
7.3 圖運(yùn)算的電阻距離與基爾霍夫指標(biāo) 150
7.4 圖的電阻矩陣 161
7.5 生成樹(shù)均衡圖的電阻刻畫(huà) 168
第8章 圖的狀態(tài)轉(zhuǎn)移 173
8.1 圖的完美狀態(tài)轉(zhuǎn)移 173
8.2 圖的星集與狀態(tài)轉(zhuǎn)移 178
第9章 圖矩陣與網(wǎng)絡(luò)中心性 182
9.1 特征向量中心性 182
9.2 子圖中心性 183
9.3 電阻距離與網(wǎng)絡(luò)分析 189
參考文獻(xiàn) 196
索引 204
《運(yùn)籌與管理科學(xué)叢書(shū)》已出版書(shū)目 206