分數階神經網絡的定性分析與控制

目錄
前言
主要符號
第1章 分數階微積分基礎知識 1
1.1 一些特殊函數的定義和性質 1
1.1.1 Gamma函數 1
1.1.2 Beta函數 2
1.1.3 Mittag-Leffler函數 2
1.2 分數階導數的定義和性質 3
1.2.1 Grünwald-Letnikov分數階微積分定義 4
1.2.2 Riemann-Liouville分數階微積分定義 6
1.2.3 Caputo分數階微分定義 11
1.3 本章小結 13
第2章 分數階微分方程的求解算法 15
2.1 分數階微分方程的預估校正解法 15
2.2 時滯分數階微分方程的預估校正解法 16
2.3 時變時滯分數階微分方程的預估校正解法 17
2.3.1 算法建立 17
2.3.2 算法穩(wěn)定性分析 19
2.3.3 數值分析 26
2.4 本章小結 32
第3章 分數階系統穩(wěn)定性理論 33
3.1 線性分數階系統穩(wěn)定性定理 33
3.2 分數階Lyapunov方法及推廣 34
3.2.1 分數階Lyapunov直接法 34
3.2.2 分數階Lyapunov方法的推廣 36
3.3 時滯線性分數階穩(wěn)定性定理 47
3.4 時滯分數階Lyapunov方法 51
3.5 分數階線性矩陣不等式條件 58
3.5.1 一般模型的線性矩陣不等式條件 58
3.5.2 時滯模型的線性矩陣不等式條件 64
3.6 分數階不連續(xù)系統的Lyapunov條件 69
3.6.1 Caputo分數階微分不等式 69
3.6.2 R-L分數階微分不等式 72
3.7 本章小結 76
第4章 分數階神經網絡的穩(wěn)定性分析 78
4.1 分數階神經網絡的建模過程 78
4.2 分數階神經網絡的全局穩(wěn)定性 80
4.3 帶有有界擾動的分數階神經網絡的動力學分析 83
4.3.1 參數擾動模型 83
4.3.2 外輸入擾動模型 86
4.4 分數階不連續(xù)神經網絡動力學分析 92
4.5 本章小結 101
第5章 分數階神經網絡的同步研究 102
5.1 分數階神經網絡的同步 102
5.1.1 分數階神經網絡的完全同步 103
5.1.2 分數階神經網絡的準同步 105
5.1.3 分數階神經網絡的魯棒同步 107
5.1.4 分數階神經網絡的廣義同步 112
5.2 參數不確定的分數階神經網絡的同步 119
5.2.1 同步條件 119
5.2.2 數值仿真 124
5.3 分數階競爭神經網絡的同步 128
5.3.1 參數已知的R-L型分數階競爭神經網絡的同步 129
5.3.2 參數未知的R-L型分數階競爭神經網絡的同步 134
5.3.3 安全通信領域中的應用 140
5.4 分數階慣性神經網絡的同步 142
5.4.1 R-L型時滯分數階慣性神經網絡的完全同步 143
5.4.2 一類R-L型時滯分數階慣性神經網絡的穩(wěn)定性分析 154
5.5 本章小結 156
第6章 時滯分數階神經網絡的穩(wěn)定性分析 158
6.1 時滯分數階神經網絡的穩(wěn)定性理論 159
6.2 二維時滯分數階神經網絡 162
6.2.1 穩(wěn)定性分析 162
6.2.2 數值仿真 169
6.3 環(huán)結構的時滯分數階神經網絡 171
6.3.1 三維環(huán)結構時滯分數階神經網絡的穩(wěn)定性分析 171
6.3.2 高維環(huán)結構時滯分數階神經網絡的穩(wěn)定性分析 176
6.3.3 數值仿真 182
6.4 中心結構的時滯分數階神經網絡 185
6.4.1 穩(wěn)定性分析 185
6.4.2 數值仿真 188
6.4.3 討論 190
6.5 時滯分數階神經網絡的全局穩(wěn)定性分析 194
6.5.1 全局一致漸近穩(wěn)定性分析 194
6.5.2 數值仿真 201
6.6 有界擾動的時滯分數階神經網絡穩(wěn)定性分析 203
6.6.1 全局一致穩(wěn)定性分析 203
6.6.2 有界擾動時滯分數階神經網絡解區(qū)域的估計 208
6.6.3 數值仿真 211
6.7 本章小結 216
第7章 基于憶阻器的分數階神經網絡的穩(wěn)定性與控制研究 217
7.1 基于憶阻器的分數階神經網絡的穩(wěn)定性分析 217
7.2 基于憶阻器的分數階不確定神經網絡穩(wěn)定性分析 228
7.2.1 系統模型介紹 228
7.2.2 魯棒穩(wěn)定性分析 229
7.2.3 數值仿真 233
7.3 基于憶阻器的時滯分數階神經網絡的穩(wěn)定性分析 235
7.3.1 Lyapunov局漸近穩(wěn)定性分析 235
7.3.2 數值仿真 239
7.4 有界擾動下基于憶阻器的時滯分數階神經網絡的穩(wěn)定性分析 241
7.4.1 Lyapunov一致穩(wěn)定性分析 241
7.4.2 有界擾動情況下系統解區(qū)間的估計 244
7.4.3 數值仿真 247
7.5 基于憶阻器的分數階不確定神經網絡魯棒同步研究 248
7.5.1 魯棒同步 249
7.5.2 數值仿真 252
7.6 基于憶阻器的分數階神經網絡系統的滯后同步 256
7.6.1 模型建立 257
7.6.2 系統的滯后同步 258
7.6.3 數值仿真 260
7.7 基于憶阻器的分數階神經網絡的射影同步 261
7.7.1 射影同步條件 262
7.7.2 數值仿真 268
7.8 基于憶阻器的參數不確定的分數階神經網絡的同步 272
7.8.1 同步條件 272
7.8.2 數值仿真 277
7.9 參數未知的R-L型分數階憶阻器神經網絡同步 283
7.9.1 同步條件 283
7.9.2 數值仿真 291
7.10 本章小結 298
第8章 分數階復值神經網絡的穩(wěn)定性分析 300
8.1 分數階復值神經網絡可分時系統的穩(wěn)定性分析 300
8.1.1 Lyapunov全局漸近穩(wěn)定性分析 300
8.1.2 數值仿真 313
8.1.3 有界時滯系統的穩(wěn)定性分析 316
8.1.4 數值仿真 318
8.2 不確定參數的脈沖復值時滯分數階神經網絡的穩(wěn)定性分析 320
8.2.1 模型簡介及基本條件 321
8.2.2 全局漸近穩(wěn)定 322
8.2.3 數值仿真 332
8.3 本章小結 338
參考文獻 339
彩圖