初等數(shù)學經(jīng)典題型覽勝

　　本書主要介紹了一些我們所熟知的數(shù)學概念（可能有些沒有那么廣為人知），同時將其應用于解決各種問題.本書面向的對象是一些進取心很強的高中生或者大學生，他（她）們希望對數(shù)學奧林匹克級別競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的話題、論證及經(jīng)典推論的應用有一個具體的"宏觀"視野.關于這些話題的"宏觀"視野在這里被隱喻為"景觀"，這些景觀通常隱含著一些可以被我們的慧眼所發(fā)現(xiàn)的美妙細節(jié).本書各章節(jié)與習題正是依此進行編排的.正如我們即將看到的，有時候一些簡單的概念反而具有強的概括力，或者說可以解決大量的問題.我們希望本書會在廣度和深度上為讀者提供豐富的題材.這些話題所涵蓋的科目領域包括代數(shù)、幾何、數(shù)論，甚至含有數(shù)學分析的一些元素，本書各章將考察那些用于闡述上述科目領域的具體主題和概念.本書各章均包含三個部分∶理論探討、經(jīng)典試題和試題解答.每章的理論探討部分通過引介和提出相關主題來為不同的"景觀"構建平臺，通常還會回顧一些定義或者經(jīng)典推論.理論部分的其他內容則致力考察一些闡釋性的案例，即展示一些經(jīng)典試題并就每一試題給出至少一種解答方案.我們默認讀者一開始就熟悉本書中的這些話題，它們?yōu)闃藴矢咧袛?shù)學課程（一直到微積分的預備課程）所涵蓋. 對于個別章節(jié)來說，如果讀者提前從離散數(shù)學和數(shù)論中了解過相關話題，那將會很有幫助.在領略了各章"景觀"之后，本書鼓勵讀者去深入探求一些更加精細的知識點和微妙的細節(jié).但是，有言在先∶不要心急.這些"景觀"只是提供了這些領域的一個"（宏觀）視野".盡管我們在標準課程中學到這些領域的知識時感覺并不那么深刻而獨特，但是它們都有著深刻的內涵.我們希望即使不擅長論證的讀者也能喜愛并掌握嚴謹?shù)臉藴?，并將其作為呈現(xiàn)有邏輯和說服力的論辯的必要條件.我們還希望這些例子和解法不僅能夠為基礎數(shù)學提供深刻的啟示，還可以成為數(shù)學分析的優(yōu)秀案例.

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