圖解數(shù)學(xué)簡史：數(shù)學(xué)世界中不可不知的100個(gè)重大突破

1　記數(shù)的發(fā)展 1
數(shù)學(xué)符號(hào) 2
鳥類與蜜蜂中的記數(shù) 2
遺傳與環(huán)境 3
2　記數(shù)簽 5
萊邦博骨 5
伊香茍骨 6
一 —二—很多 6
藝術(shù)和幾何 7
3　位- 值記號(hào) 9
古巴比倫數(shù)學(xué) 10
進(jìn)位和借位 10
古巴比倫泥板 11
零的呼喚 11
4　面積和體積 13
面積問題 13
阿姆士莎草紙書 14
金字塔和莫斯科莎草紙書 15
5　畢達(dá)哥拉斯定理 17
神秘的畢達(dá)哥拉斯 17
畢達(dá)哥拉斯定理的內(nèi)容 18
畢達(dá)哥拉斯定理的證明 19
畢達(dá)哥拉斯和距離 19
畢達(dá)哥拉斯定理與數(shù)論 19
6　無理數(shù) 21
集合與數(shù) 21
無理量度 22
Yale 碑 22
用反證法證明 23
7　芝諾的悖論 25
芝諾的悖論 25
阿基里斯和烏龜 26
離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng) 27
8　柏拉圖體 29
二維和三維幾何 29
泰阿泰德理論 30
正多面體的宇宙 31
9　邏輯 33
亞里士多德的三段論 34
萊布尼茨、布爾和德摩根 35
10　歐幾里得幾何 37
亞歷山大圖書館 37
歐幾里得的《幾何原本》 38
歐幾里得幾何 39
11　素?cái)?shù) 41
素?cái)?shù)的研究 41
哥德巴赫猜想 42
伯特蘭定理 43
12　圓的面積 45
圓和正方形 46
π 的近似值 46
球體和圓柱體 47
13　圓錐曲線 49
阿波羅尼奧斯—
幾何學(xué)圣 49
自然界中的圓錐曲線 50
14　三角學(xué) 53
相似和比例 53
喜帕恰斯的三角函數(shù)表 54
馬德哈瓦和超越數(shù) 55
15　完全數(shù) 57
梅森素?cái)?shù) 58
虧數(shù)和盈數(shù) 58
真因子和數(shù)列 59
16　丟番圖方程 61
丟番圖方程 61
希帕提婭的評(píng)注 62
丟番圖的復(fù)興 62
17　印度- 阿拉伯?dāng)?shù)字 65
吠陀時(shí)期和耆那教中的
數(shù)學(xué) 66
巴赫沙利手稿 66
阿拉伯人和歐洲人的傳播 67
18　模運(yùn)算 69
分鐘、小時(shí)和天 69
中國剩余定理 70
費(fèi)馬小定理 70
高斯黃金定理 71
19　負(fù)數(shù) 73
婆羅摩笈多的《婆羅摩
歷算書》 73
負(fù)數(shù) 74
除以零 75
20　代數(shù)學(xué) 77
代數(shù)學(xué)的誕生 77
方程與未知數(shù) 78
二次方程 79
21　組合學(xué) 81
階乘 81
排列與組合 82
帕斯卡三角 82
二項(xiàng)式定理 83
22　斐波那契數(shù)列 85
五角星和黃金分割 85
藝術(shù)中的黃金分割 86
斐波那契數(shù)列 86
比奈公式 87
23　調(diào)和級(jí)數(shù) 89
收斂和發(fā)散級(jí)數(shù) 89
調(diào)和級(jí)數(shù) 90
巴賽爾問題 91
24　三次方程和四次方程 93
方程與解 93
三次與四次方程之爭 95
25　復(fù)數(shù) 97
復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則 97
邦貝利代數(shù) 98
虛數(shù)單位—i 98
復(fù)數(shù)幾何 99
26　對(duì)數(shù) 101
納皮爾的對(duì)數(shù) 101
布里格斯的對(duì)數(shù)表 102
自然對(duì)數(shù) 102
微積分和對(duì)數(shù) 103
27　多面體 105
阿基米德的立體圖形 106
星形正多面體 106
約翰遜幾何體 107
28　平面圖形的鑲嵌 109
正鑲嵌 109
非正鑲嵌 110
開普勒半正平面鑲嵌 110
雙曲鑲嵌 111
空間鑲嵌 111
29　開普勒定律 113
開普勒定律 113
萬有引力定律 114
牛頓的平方反比定律 115
30　射影幾何 117
透視問題 117
笛沙格的新幾何 118
笛沙格定理 118
31　坐標(biāo) 121
勒內(nèi)·笛卡兒 121
制圖法 123
地圖投影 123
32　微積分 125
牛頓和萊布尼茨之爭 125
變化速率 126
梯度與極限 126
皇家判決書 127
33　微分幾何 129
懸鏈線 129
伯努利王朝 130
等時(shí)降線問題 130
最速降線問題 131
34　極坐標(biāo) 133
阿基米德螺線 133
對(duì)數(shù)螺線 134
極坐標(biāo) 134
極坐標(biāo)曲線 135
35　正態(tài)分布 137
點(diǎn)數(shù)問題 137
正態(tài)分布 138
中心極限定理 139
36　圖論 141
柯尼斯堡七橋問題 141
圖論 142
圖形與幾何 143
圖論與算法 143
37　指數(shù)運(yùn)算 145
復(fù)指數(shù)運(yùn)算 146
冪級(jí)數(shù) 146
指數(shù)函數(shù) 147
歐拉公式 147
38　歐拉示性數(shù) 149
歐拉示性數(shù) 150
代數(shù)拓?fù)?151
39　條件概率 153
貝葉斯定理 153
條件概率 154
40　代數(shù)學(xué)基本定理 157
方程與實(shí)數(shù) 158
方程與復(fù)數(shù) 158
41　傅里葉分析 161
波與調(diào)和函數(shù) 162
干涉和傅里葉定理 162
42　實(shí)數(shù) 165
歐幾里得的直線 165
函數(shù)與連續(xù)性 166
介值定理 167
43　五次方程 169
復(fù)雜方程 169
不可解方程 170
群論的誕生 171
44　納維- 斯托克斯方程 173
流體力學(xué)的誕生 173
稠性與黏性 174
納維- 斯托克斯方程 175
45　曲率 177
高斯曲率 177
高斯- 博內(nèi)定理 178
46　雙曲幾何 181
歐幾里得的平行公理 182
分水嶺 182
彎曲的空間 183
47　規(guī)矩?cái)?shù) 185
經(jīng)典問題 185
旺策爾的解構(gòu) 187
48　超越數(shù) 189
劉維爾超越數(shù) 190
超越數(shù)e 和π 190
康托和記數(shù)超越數(shù) 190
超越數(shù)和指數(shù) 191
49　多胞形 193
探究四維 193
柏拉圖多胞體 195
50　黎曼zeta 函數(shù) 197
素?cái)?shù)個(gè)數(shù) 197
黎曼猜想 198
素?cái)?shù)定理 199
51　若爾當(dāng)曲線定理 201
連續(xù)性和拓?fù)?201
若爾當(dāng)- 布勞威爾
分離定理 202
亞歷山大帶角球 202
52　曲面的分類 205
帶手柄的球面 205
莫比烏斯帶 206
克萊因瓶 206
馮·戴克定理 207
53　基數(shù) 209
集合論的開端 210
冪集 210
54　壁紙群 213
對(duì)稱性的可能性 213
17 個(gè)壁紙群 214
空間群 215
55　數(shù)字幾何 217
皮克定理 217
里夫四面體 218
埃爾哈特的分析 219
56　羅素悖論 221
歐布利德的悖論 221
羅素悖論 222
公理集合論 223
57　狹義相對(duì)論 225
伽利略相對(duì)性原理 225
光速 226
洛倫茲變換 227
閔可夫斯基空間 227
58　三體問題 229
馬和騎士 229
兩體系統(tǒng)和三體系統(tǒng) 230
混沌 230
桑德曼級(jí)數(shù) 231
59　華林問題 233
拉格朗日四平方和定理 233
華林問題 234
希爾伯特- 華林定理 235
60　馬爾可夫過程 237
醉漢走路 237
蛇梯棋 238
隨機(jī)游走 238
61　廣義相對(duì)論 241
張量演算 241
愛因斯坦場方程 242
測地線和自由落體 242
黑洞 243
62　分形 245
朱利亞集合 245
曼德博的分形革命 246
分形的世界 247
63　抽象代數(shù) 249
諾特的環(huán) 250
代數(shù)幾何 251
64　扭結(jié)多項(xiàng)式 253
原子旋渦論 253
亞歷山大多項(xiàng)式 254
扭結(jié)的不變量 254
65　量子力學(xué) 257
雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 257
波函數(shù) 258
薛定諤方程 259
66　量子場論 261
狄拉克方程 261
量子電動(dòng)力學(xué) 262
粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型 262
重整化和楊-
米爾斯理論 263
67　拉姆齊定理 265
宴會(huì)問題 266
無限的拉姆齊定理 267
68　 哥德爾不完備性
定理 269
希爾伯特的計(jì)劃和
《數(shù)學(xué)原理》 270
哥德爾定理 271
哥德爾配數(shù) 271
69　圖靈機(jī) 273
算法和證明 273
圖靈機(jī) 274
丘奇- 圖靈論題 274
可編程計(jì)算機(jī) 275
70　數(shù)值分析 277
牛頓法 278
微分方程 278
科學(xué)計(jì)算 279
71　信息論 281
二進(jìn)制 281
信息傳遞 282
熵 283
72　阿羅不可能性定理 285
選舉制度 285
社會(huì)選擇理論 286
霍爾婚配定理 287
73　博弈論 289
博弈與沖突 290
囚徒困境 290
人工智能 291
74　異種球面 293
變形和平滑變形 294
異種球面和微分拓?fù)?295
75　隨機(jī)性 297
數(shù)據(jù)模式和可壓縮性 297
貝里悖論 298
復(fù)雜性的不可計(jì)算性 298
隨機(jī)性和蔡汀的“Ω” 299
76　連續(xù)統(tǒng)假設(shè) 301
無限集的中間層 301
科恩的力迫法 302
77　奇點(diǎn)理論 305
尖點(diǎn)和交叉點(diǎn) 305
解決奇點(diǎn) 306
廣中平佑的定理 306
突變理論 307
78　準(zhǔn)晶體 309
平移對(duì)稱性 309
彭羅斯貼磚 310
謝赫特曼的準(zhǔn)晶體 310
79　友誼定理 313
友誼圖 313
埃爾德什 314
埃爾德什數(shù) 315
80　非標(biāo)準(zhǔn)分析 317
理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 317
模型論 318
無窮小的回歸 318
非標(biāo)準(zhǔn)分析 319
81　希爾伯特第十問題 321
算法和數(shù)字 322
可計(jì)算性和可枚舉性 322
MRDP 定理 323
82　“生命”游戲 325
量化復(fù)雜性 326
細(xì)胞自動(dòng)機(jī) 326
計(jì)算世界 327
83　復(fù)雜性理論 329
可計(jì)算性和時(shí)間花費(fèi) 329
計(jì)算復(fù)雜性 330
N 和NP 331
84　旅行推銷員問題 333
圖論和優(yōu)化問題 334
卡普定理 334
模擬退火算法 335
85　混沌理論 337
邏輯斯諦映射 338
周期3 意味著混沌 339
86　四色定理 341
地圖著色問題 341
五色定理 342
計(jì)算機(jī)輔助證明 343
87　公鑰密碼 345
公開密鑰 346
數(shù)字和密碼 347
88　橢圓曲線 349
幾何與數(shù)論 349
曲線和法爾廷斯定理 350
橢圓曲線 350
伯奇和斯維訥頓-
戴爾猜想 351
89　 威爾- 費(fèi)倫泡沫
結(jié)構(gòu) 353
帕普斯的六邊形蜂巢 353
開爾文猜想 354
威爾- 費(fèi)倫泡沫結(jié)構(gòu) 354
90　量子計(jì)算 357
整數(shù)分解問題 357
秀爾算法 359
91　費(fèi)馬大定理 361
畢達(dá)哥拉斯三元組 362
費(fèi)馬數(shù) 362
證明過程 363
92　開普勒猜想 365
高斯格點(diǎn) 366
黑爾斯定理 367
93　卡塔蘭猜想 369
連續(xù)冪 369
abc 猜想 371
94　龐加萊猜想 373
收縮環(huán) 374
超球面 374
里奇流 375
95　素?cái)?shù)的軌跡 377
素?cái)?shù)的級(jí)數(shù) 377
孿生素?cái)?shù) 378
哈代- 李特爾伍德猜想和
H 假設(shè) 379
96　有限單群分類定理 381
對(duì)稱性 381
有限群 382
戈朗斯坦的研究計(jì)劃 382
族和散在群 383
97　朗蘭茲綱領(lǐng) 385
模形式 385
羅伯特·朗蘭茲 386
吳寶珠對(duì)基本引理的
證明 387
98　反推數(shù)學(xué) 389
證明論 389
有限組合理論 390
大基數(shù)公理 391
99　整數(shù)分拆 393
哈代和拉馬努金 394
哈代- 拉馬努金公式 395
分拆和模形式 395
100　數(shù)獨(dú) 397
36 名軍官問題 398
數(shù)獨(dú)的線索 399
名詞解釋 400