萊布尼茨：從差和分到微積分

引言 領(lǐng)悟萊布尼茨的偉大才智
一、阿基米德拉開了歷史的序幕
二、畢達哥拉斯三角形數(shù)
什么是三角形數(shù)
三角形數(shù)能直接看出來嗎？
古希臘人的大智慧
開代數(shù)命題幾何解釋的先河
三、光彩奪目的楊輝三角
楊輝三角的“洋名字”
結(jié)構(gòu)緊湊的數(shù)學美
楊輝三角是個矩形數(shù)表
求和數(shù)列的演化機制
數(shù)列求和的“三代始祖”
求和數(shù)列“全家?！?br /> 一部生成求和數(shù)列的“永動機”
累加求和的反方法
四、帕斯卡數(shù)表藏玄妙
偉大的才智遭否定
百科全書式的天才
萊布尼茨眼中的帕斯卡數(shù)表
逆反的萊布尼茨三角
五、數(shù)列求和探密鑰
一個源頭例子
差和分學的數(shù)學結(jié)構(gòu)
差和分學數(shù)學美
六、從差和分到微積分
差和分學的華麗蛻變
微分運算的設(shè)計
導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)
定積分與不定積分
萊布尼茨創(chuàng)造了歷史
七、創(chuàng)新思維的化歸策略
三角形數(shù)的“看圖識理”
化歸策略的思維特征
哲理感悟“照鏡子”
萊布尼茨三變微積分
結(jié)語 一個激動人心的“數(shù)學夢”
參考文獻