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內(nèi)容簡介

　　本書基于作者幾十年來在多所大學(xué)的授課講義整理而成，全書共分五章。第一章為基本架構(gòu)，從多項式零點集合即代數(shù)集出發(fā)到概形概念的建立，要求讀者了解拓?fù)淞餍?、微分流形或者?fù)流形的基本概念。第二章講解代數(shù)閉域上的幾何，目的是構(gòu)建幾何背景。第三章講解概形進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)及其上面的層。第四章、第五章則利用同調(diào)代數(shù)構(gòu)造概形上層的上同調(diào)理論，它是從局部走向整體的主要工具；我們將應(yīng)用它研討概形的若干重要基本性質(zhì)，包括對偶理論、曲線和曲面的Riemann-Roch定理等，這使得本書具有更濃的現(xiàn)代數(shù)學(xué)味道。本書可作為高等院校數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)本科高年級學(xué)生和研究生的教材或參考書，也可供相關(guān)研究人員參考。

作者簡介

暫缺《代數(shù)幾何講義》作者簡介

圖書目錄

章基本架構(gòu)：從經(jīng)典到概形
1.1引子
1.2仿射簇
1.21仿射空問和代數(shù)閉集
1.2.2代數(shù)閉集與理想：坐標(biāo)環(huán)
1.2.3.Hilbert零點定理
1.2.4代數(shù)閉集的積
1.2.5不可約代數(shù)閉集、仿射簇
1.2.6維數(shù)
1．3正則函數(shù)及其層
1.31層
1.3.2環(huán)層空間
1.3.3正則函數(shù)層，仿射概形
1．3.4一般的仿射概形和概形概述
1.4射影簇
1.4.1射影閉集
1.4.2將射影代數(shù)閉集看作概形
第二章代數(shù)閉域上的幾何
2.1正則映射及有理映射
2.2非異簇
2.3正則映射的像
2.4纖維
2.5各種代數(shù)集的例子
2．6.Hilbert多項式，次數(shù)，相交，Bezout公式
2.61.Hilbert多項式
2．6.2次數(shù)，B6zout定理
2.6.3關(guān)于局部Noether環(huán)的維數(shù)定理
2.7非異射影曲線
2.7.1復(fù)習(xí)離散賦值環(huán)和正規(guī)環(huán)
2.7.2非異射影曲線
第三章概形
31概形的定義及例子
3.1.1.層和仿射概形的進(jìn)一步性質(zhì)
3.1.2可表示函子與乘積概形
3.2將“好性質(zhì)”移植到概形上
3.2.1幾個經(jīng)典兒何性質(zhì)的類比
3．2.2本征態(tài)射與射影態(tài)射
3.3模層
3.3.1定義及一般性質(zhì)
3．3.2仿射概形上的模層
3．3.3到射影空間的態(tài)射
3.3.4模層與叢
3.4除子
3．4.1有關(guān)的代數(shù)準(zhǔn)備準(zhǔn)素分解
3.4.2.Weil除子
3．4.3曲線上的除子
3.4.4.Cartier除子
3.4.5線叢與Cartier除子
……
第四章概形上的同調(diào)
第五章與上同調(diào)有關(guān)的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
名詞索引