云端腳下：從一元二次方程到規(guī)范場論

作者序
第 1 章 導(dǎo)言
第 2 章 一元二次方程
代數(shù)方程概念簡介
一元多項式方程
一元二次方程的一般代數(shù)解
幾何法解一元二次方程
一元二次方程與分割數(shù)
解一元二次方程的深意
第 3 章 一元三次方程
一元三次方程的緣起
解一元三次方程
一元三次方程解的危機(jī)與虛數(shù)的引入
關(guān)于一元三次方程解的深度思考
第 4 章 一元四次方程
問題的導(dǎo)出
一元四次方程的幾種解法
第 5 章 一元五次方程代數(shù)不可解
解一元五次方程
拉格朗日的總結(jié)
不可解證明
Abel-Ruffini 定理
伽羅華理論
伽羅華其人其事
阿諾德的拓?fù)渥C明
多余的話
第 6 章 五次及更高階方程解
一元五次方程解
一元六次方程解
代數(shù)基本定理
無窮階代數(shù)方程解探索
第 7 章 復(fù)數(shù)
虛數(shù)的引入
復(fù)數(shù)的意義與表示
復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)應(yīng)用
復(fù)數(shù)之于物理學(xué)
第 8 章 超復(fù)數(shù)及其應(yīng)用
復(fù)數(shù)作為二元數(shù)
四元數(shù)的引入
四元數(shù)的算法與其他表示
四元數(shù)的威力與意義
四元數(shù)的延伸
八元數(shù)
Hurwitz 定理
第 9 章 群論
群的定義與性質(zhì)初步
群概念起源
群的性質(zhì)進(jìn)階
群表示初步
群論的眼光回頭看代數(shù)方程
幾個重要酉群
時空里的轉(zhuǎn)動
旋量
物理學(xué)中的群論舉例
第 10 章 規(guī)范場論
物理學(xué)是怎么拼湊出來的？
電磁理論與規(guī)范
引力場論與微分幾何
外爾的引力與電理論
外爾的電子與引力理論
規(guī)范場論
標(biāo)準(zhǔn)模型的數(shù)學(xué)表示