高等代數(shù)典型問題研究與實例探析

第1章 多項式
1.1 數(shù)域、一元多項式及其整除性
1.2 最大公因式的求解
1.3 多元多項式
第2章 行列式
2.1 行列式定義
2.2 n階行列式的性質(zhì)
2.3 行列式按行（列）展開性質(zhì)及應用
2.4 拉普拉斯定理
2.5 行列式方程的求解
2.6 克拉默法則
2.7 行列式的一些應用實例分析
第3章 矩陣
3.1 矩陣及其運算
3.2 伴隨矩陣與逆矩陣
3.3 分塊矩陣及其應用實例分析
3.4 初等矩陣及矩陣的等價
3.5 矩陣分解
3.6 矩陣的秩的求法及應用實例分析
3.7 矩陣的應用實例分析
第4章 線性空間
4.1 線性空間的定義
4.2 基、維數(shù)和坐標
4.3 基變換和坐標變換
4.4 線性子空間
4.5 線性遞歸關系的應用實例分析
第5章 線性變換
5.1 線性變換及基本運算
5.2 線性變換與矩陣
5.3 特征子空間
5.4 線性方程組解法的應用案例分析
第6章 特征值
6.1 特征值與特征向量概述
6.2 相似矩陣
6.3 實對稱矩陣的相似對角化
6.4 特征值的應用實例分析
第7章 二次型及其標準型
7.1 二次型及其矩陣表示
7.2 二次型化為標準型
7.3 二次型的規(guī)范形
7.4 正定二次型（矩陣)的證明
7.5 二次型的應用實例分析
第8章 歐氏空間與酉空間
8.1 歐氏空間基本理論概述
8.2 向量的內(nèi)積與歐氏空間
8.3 標準正交基
8.4 酉空間
8.5 譜定理
8.6 正交矩陣的實標準形
8.7 最小二乘法及其應用實例分析
第9章 線性、對偶與雙線性函數(shù)
9.1 線性函數(shù)
9.2 對偶函數(shù)及對偶空間
9.3 雙線性函數(shù)與對稱雙線性函數(shù)
參考文獻