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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書是“數(shù)學(xué)奧林匹克命題人講座”（升級(jí)版）中的一本，主要講述數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法的內(nèi)容。各章節(jié)從高考難題、全國(guó)聯(lián)賽一試試題的難度入手，充分考慮了參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的高中學(xué)生的實(shí)際需要。升級(jí)版書稿保留了第一版中具有典型性的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上刪減了部分老題目，并將近年來(lái)的高校自招、全國(guó)聯(lián)賽、冬令營(yíng)、IMO、中國(guó)女子數(shù)學(xué)奧林匹克、中國(guó)西部數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽及國(guó)外的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的新題好題充實(shí)進(jìn)來(lái)，既有一定的新鮮度，又充分考慮到合理性。

作者簡(jiǎn)介

　　單墫我國(guó)著名數(shù)學(xué)傳播、普及和數(shù)學(xué)競(jìng)賽專家。曾任南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)委員、教練組組長(zhǎng)，國(guó)家教委理科試驗(yàn)班專家組組長(zhǎng)，南京數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。主要從事數(shù)論與組合方面的研究，很多成果達(dá)到國(guó)際先進(jìn)水平。1989年作為中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克代表隊(duì)副領(lǐng)隊(duì)、主教練，1990年作為領(lǐng)隊(duì)，率隊(duì)參賽IMO均獲總分第一，為我國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽事業(yè)作出很大貢獻(xiàn)。

圖書目錄

第一講數(shù)列 / 1
1.1 數(shù)列的定義/ 1
1.2 通項(xiàng)與遞推關(guān)系 / 4
1.3 數(shù)列的性質(zhì)/ 10
第二講等差數(shù)列 / 17
2.1 定義與通項(xiàng)/17
2.2 前n項(xiàng)的和/ 24
第三講等比數(shù)列 / 30
3.1 定義與通項(xiàng)/30
3.2 前n項(xiàng)的和/ 37
3.3 無(wú)窮遞縮等比數(shù)列 / 42
第四講數(shù)列的和 /48
閱讀材料前n個(gè)自然數(shù)的冪和/54
第五講數(shù)學(xué)歸納法/ 58
5.1 歸納與演繹/58
5.2 歸納法的應(yīng)用 /64
5.3 歸納法的其他形式/ 70
閱讀材料無(wú)窮遞降法 / 78
5.4 數(shù)列與歸納法/81
5.5 不等式與歸納法/88
閱讀材料平均值不等式/ 98
第六講數(shù)列問(wèn)題舉隅（一）/105
第七講高階等差數(shù)列/124
7.1 高階等差數(shù)列的通項(xiàng) / 124
7.2 高階等差數(shù)列的和/129
閱讀材料差分算子△/133
第八講遞推數(shù)列/ 137
8.1 遞推數(shù)列 /137
8.2 斐波那契數(shù)列/143
8.3 線性遞推數(shù)列 / 151
8.4 周期數(shù)列 / 160
第九講數(shù)列問(wèn)題舉隅（二）/169
第十講數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用 / 187
10.1 數(shù)論中的歸納法/187
10.2 組合數(shù)學(xué)中的歸納法/195
10.3 圖論中的歸納法/ 203
參考答案及提示/ 213