伊藤清概率論（修訂版）

目錄

第　1章 概率論的基本概念　1
1　概率空間的定義　1
2　概率空間的實際意義　3
3　概率測度的簡單性質(zhì)　5
4　事件，條件，推斷　10
5　隨機變量的定義　12
6　隨機變量的合成與隨機變量的函數(shù)　15
7　隨機變量序列的收斂性　16
8　條件概率、相依性與獨立性　21
9　均值　26

第　2章 實值隨機變量的概率分布　29
10　實值隨機變量的表現(xiàn)　29
11　R-概率測度的表現(xiàn)　32
12　R-概率測度之間的距離　33
13　R-概率測度集合的拓撲性質(zhì)　35
14　R-概率測度的數(shù)字特征　38
15　獨立隨機變量的和，R-概率測度的卷積　43
16　特征函數(shù)　46
17　R-概率測度及其特征函數(shù)的拓撲關(guān)系　50

第3章　概率空間的構(gòu)成　54
18　建立概率空間的必要性　54
19　擴張定理(I)　55
20　擴張定理(II)　57
21　Markov 鏈　59

第4章　大數(shù)定律　63
22　大數(shù)定律的數(shù)學表現(xiàn)　63
23　Bernoulli 大數(shù)定律　65
24　中心極限定理　66
25　強大數(shù)定律　69
26　無規(guī)則性的含義　73
27　無規(guī)則性的證明　76
28　統(tǒng)計分布　81
29　重對數(shù)律與遍歷定理　82

第5章　隨機變量序列　84
30　一般的問題　84
31　條件概率分布　85
32　單純Markov 過程與轉(zhuǎn)移概率族　87
33　遍歷問題的簡單例子　89
34　遍歷定理　92

第6章　隨機過程　99
35　隨機過程的定義　99
36　Markov 過程　101
37　時空齊次的Markov 過程(I)　103
38　時空齊次的Markov 過程(II)　112
39　一般Markov 過程與平穩(wěn)過程　115

附錄1　符號　119
附錄2　參考文獻　121
附錄3　后記與評注　122
概要與背景　124
索引　144