高等數(shù)學(xué)競賽題解析教程（2021）

專題1 極限與連續(xù)
1．1 基本概念與內(nèi)容提要
1．1．1 一元函數(shù)基本概念
1．1．2 數(shù)列的極限
1．1．3 函數(shù)的極限
1．1．4 證明數(shù)列或函數(shù)極限存在的方法
1．1．5 無窮小量
1．1．6 無窮大量
1．1．7 求數(shù)列或函數(shù)的極限的方法
1．1．8 函數(shù)的連續(xù)性
1．2 競賽題與精選題解析
1．2．1 求函數(shù)的表達式（例1．1-1．3）
1．2．2 利用極限的性質(zhì)與四則運算求極限（例1．4-1．13）
1．2．3 利用夾逼準則與單調(diào)有界準則求極限（例1．14-1．18）
1．2．4 利用重要極限與等價無窮小替換求極限（例1．19-1．26）
1．2．5 無窮小比較與無窮大比較（例1．27-1．28）
1．2．6 連續(xù)性與間斷點（例1．29-1．31）
1．2．7 利用介值定理的證明題（例1．32-1．36）
練習(xí)題一
專題2 一元函數(shù)微分學(xué)
2．1 基本概念與內(nèi)容提要
2．1．1 導(dǎo)數(shù)的定義
2．1．2 左、右導(dǎo)數(shù)的定義
2．1．3 微分概念
2．1．4 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
2．1．5 求導(dǎo)法則
2．1．6 高階導(dǎo)數(shù)
2．1．7 微分中值定理
2．1．8 泰勒公式與馬克勞林公式
2．1．9 洛必達法則
2．1．10 導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用
2．2 競賽題與精選題解析
2．2．1 利用導(dǎo)數(shù)的定義解題（例2．1-2．6）
2．2．2 利用求導(dǎo)法則解題（例2．7-2．8）
2．2．3 求高階導(dǎo)數(shù)（例2．9-2．18）
2．2．4 與微分中值定理有關(guān)的證明題（例2．19-2．40）
2．2．5 馬克勞林公式與泰勒公式的應(yīng)用（例2．41-2．59）
2．2．6 利用洛必達法則求極限（例2．60-2．68）
2．2．7 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（例2．69-2．81）
2．2．8 不等式的證明（例2．82-2．92）
練習(xí)題二
專題3 一元函數(shù)積分學(xué)
3．1 基本概念與內(nèi)容提要
3．1．1 不定積分基本概念
3．1．2 基本積分公式
3．1．3 不定積分的計算
3．1．4 定積分基本概念
3．1．5 定積分中值定理
3．1．6 變限的定積分
3．1．7 定積分的計算
3．1．8 奇偶函數(shù)與周期函數(shù)定積分的性質(zhì)
3．1．9 定積分在幾何與物理上的應(yīng)用
3．1．10 反常積分
3．2 競賽題與精選題解析
3．2．1 求不定積分（例3．1-3．16）
3．2．2 利用定積分的定義與性質(zhì)求極限（例3．17-3．23）
3．2．3 應(yīng)用積分中值定理解題（例3．24-3．26）
3．2．4 變限的定積分的應(yīng)用（例3．27-3．34）
3．2．5 定積分的計算（例3．35-3．54）
3．2．6 定積分在幾何與物理上的應(yīng)用（例3．55-3．65）
3．2．7 積分不等式的證明（例3．66-3．86）
3．2．8 積分等式的證明（例3．87-3．91）
3．2．9 反常積分（例3．92-3．98）
練習(xí)題三
……
專題4 多元函數(shù)微分學(xué)
專題5 二重積分與三重積分
專題6 曲線積分與曲面積分
專題7 空間解析幾何
專題8 級數(shù)
專題9 微分方程
練習(xí)題答案與提示