離散數(shù)學(xué)（第2版）

第1章 命題邏輯　1
§1-1　命題　1
§1-1-1　命題與真值　1
§1-1-2　原子命題與復(fù)合命題　2
§1-2　邏輯聯(lián)結(jié)詞　3
§1-2-1　否定聯(lián)結(jié)詞　3
§1-2-2　合取聯(lián)結(jié)詞　3
§1-2-3　析取聯(lián)結(jié)詞　4
§1-2-4　蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞　4
§1-2-5　等價(jià)聯(lián)結(jié)詞　5
§1-3　命題公式　5
§1-3-1　命題公式的概念　5
§1-3-2　命題符號(hào)化　6
§1-3-3　命題公式真值表　7
§1-3-4　命題公式的類型　9
§1-3-5　重言式的性質(zhì)　9
§1-4　命題邏輯的等價(jià)關(guān)系　9
§1-4-1　等價(jià)　10
§1-4-2　基本等價(jià)式　10
§1-4-3　置換規(guī)則　11
§1-5　命題公式的標(biāo)準(zhǔn)化　13
§1-5-1　析取范式與合取范式　13
§1-5-2　主析取范式與主合取范式　14
§1-5-3　主范式的應(yīng)用　16
§1-6　命題邏輯的蘊(yùn)含關(guān)系　17
§1-6-1　蘊(yùn)含　17
§1-6-2　證明蘊(yùn)含關(guān)系的方法　17
§1-6-3　基本蘊(yùn)含式　18
§1-7　命題邏輯的推理理論　18
§1-7-1　推理的有效性　18
§1-7-2　有效推理的判斷方法　18
§1-7-3　自然推理系統(tǒng)　19
§1-7-4　自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造有效推理的方法　21
本章總結(jié)　23
習(xí)題　23
第2章　謂詞邏輯　25
§2-1　謂詞邏輯命題符號(hào)化　25
§2-1-1　命題邏輯的局限性　25
§2-1-2　謂詞邏輯三要素　25
§2-1-3　謂詞邏輯命題符號(hào)化　27
§2-2　謂詞公式　28
§2-2-1　謂詞邏輯的合式公式　28
§2-2-2　閉式　28
§2-2-3　謂詞公式的解釋　29
§2-2-4　謂詞邏輯的公式類型　30
§2-3　謂詞邏輯的等價(jià)關(guān)系　31
§2-3-1　等價(jià)關(guān)系　31
§2-3-2　基本等價(jià)式　31
§2-4　謂詞公式的標(biāo)準(zhǔn)化　32
§2-5　謂詞邏輯的蘊(yùn)含關(guān)系　33
§2-5-1　蘊(yùn)含關(guān)系　33
§2-5-2　基本蘊(yùn)含式　33
§2-6　謂詞邏輯的推理理論　33
本章總結(jié)　35
習(xí)題　36
第3章　集合　38
§3-1　集合的定義與表示方法　38
§3-1-1　集合的定義　38
§3-1-2　集合的表示方法　39
§3-2　集合之間的重要關(guān)系　40
§3-2-1　集合之間的重要關(guān)系　40
§3-2-2　特殊集合　40
§3-3　集合的運(yùn)算　41
§3-3-1　集合的基本運(yùn)算　41
§3-3-2　集合關(guān)系的證明方法　42
§3-3-3　笛卡兒積　43
本章總結(jié)　43
習(xí)題　44
第4章　關(guān)系　46
§4-1　關(guān)系的概念及表示　46
§4-1-1　關(guān)系的概念　46
§4-1-2　關(guān)系的表示方法　47
§4-2　關(guān)系的性質(zhì)　48
§4-2-1　自反性與反自反性　48
§4-2-2　對(duì)稱性與反對(duì)稱性　49
§4-2-3　傳遞性　50
§4-3　關(guān)系的運(yùn)算　51
§4-3-1　關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算　51
§4-3-2　關(guān)系的逆運(yùn)算　54
§4-3-3　關(guān)系的閉包運(yùn)算　55
§4-4　等價(jià)關(guān)系與劃分　56
§4-4-1　等價(jià)關(guān)系的概念　56
§4-4-2　等價(jià)類　57
§4-4-3　劃分　58
§4-5　次序關(guān)系　58
§4-5-1　偏序關(guān)系　59
§4-5-2　其他次序關(guān)系　61
本章總結(jié)　61
習(xí)題　62
第5章　函數(shù)　64
§5-1　函數(shù)的概念與性質(zhì)　64
§5-1-1　函數(shù)的概念　64
§5-1-2　函數(shù)的性質(zhì)　65
§5-2　函數(shù)的運(yùn)算　66
§5-2-1　函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算　66
§5-2-2　函數(shù)的逆運(yùn)算　66
§5-3　基數(shù)　67
§5-3-1　基數(shù)的概念　67
§5-3-2　基數(shù)的比較　67
本章總結(jié)　69
習(xí)題　69
第6章　代數(shù)結(jié)構(gòu)　71
§6-1　代數(shù)系統(tǒng)的概念　71
§6-2　代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算及其性質(zhì)　72
§6-2-1　二元運(yùn)算的性質(zhì)　73
§6-2-2　小結(jié)　76
§6-3　半群與含幺半群　76
§6-3-1　半群和子半群　76
§6-3-2　含幺半群和子含幺半群　78
§6-4　群與子群　79
§6-4-1　群　80
§6-4-2　子群　82
§6-5　交換群、循環(huán)群與置換群　84
§6-5-1　交換群　84
§6-5-2　循環(huán)群　85
§6-5-3　置換群　86
§6-6　陪集與拉格朗日定理　88
§6-6-1　陪集　88
§6-6-2　拉格朗日定理　89
§6-6-3　正規(guī)子群　90
§6-7　同態(tài)與同構(gòu)　90
§6-7-1　同態(tài)　91
§6-7-2　同構(gòu)　91
§6-7-3　同余關(guān)系　94
§6-8　環(huán)與域　95
§6-8-1　環(huán)　96
§6-8-2　域　97
本章總結(jié)　99
習(xí)題　100
第7章　格與布爾代數(shù)　103
§7-1　格　103
§7-1-1　格的概念　103
§7-1-2　格的性質(zhì)　105
§7-2　分配格　109
§7-3　有補(bǔ)格　110
§7-4　布爾代數(shù)　112
本章總結(jié)　114
習(xí)題　114
第8章　圖論及其應(yīng)用　117
§8-1　圖的基本概念　117
§8-1-1　圖　117
§8-1-2　結(jié)點(diǎn)的度　119
§8-1-3　圖的同構(gòu)　119
§8-1-4　子圖和補(bǔ)圖　121
§8-2　圖的連通性　122
§8-2-1　路徑與回路　122
§8-2-2　連通圖　122
§8-3　圖的矩陣表示　124
§8-3-1　圖的鄰接矩陣　124
§8-3-2　圖的可達(dá)矩陣　126
§8-4　特殊圖　128
§8-4-1　歐拉圖　128
§8-4-2　哈密頓圖　130
§8-4-3　二部圖　132
§8-4-4　平面圖　134
§8-5　圖的應(yīng)用　136
§8-5-1　圖的應(yīng)用示例　136
§8-5-2　特殊圖的應(yīng)用　138
本章總結(jié)　140
習(xí)題　140
第9章　樹(shù)　144
§9-1　無(wú)向樹(shù)　144
§9-1-1　基本概念　144
§9-1-2　最小生成樹(shù)及其應(yīng)用　146
§9-2　有向樹(shù)　148
§9-2-1　基本概念　148
§9-2-2　有序樹(shù)　149
§9-2-3　m叉樹(shù)　151
§9-3　二叉樹(shù)　153
§9-3-1　基本概念　153
§9-3-2　最優(yōu)樹(shù)　154
本章總結(jié)　156
習(xí)題　157
附錄　習(xí)題參考答案　158
參考文獻(xiàn)　192