數(shù)學(xué)手冊（原書第10版）

目錄
第1章 算術(shù) 1
1.1 基本運(yùn)算法則 1
1.1.1 數(shù) 1
1.1.2 證明的方法 5
1.1.3 和與積 7
1.1.4 冪、根與對數(shù) 9
1.1.5 代數(shù)式 12
1.1.6 整有理式 13
1.1.7 有理式 17
1.1.8 無理式 21
1.2 有限級數(shù) 22
1.2.1 有限級數(shù)的定義 22
1.2.2 等差級數(shù) 22
1.2.3 等比級數(shù) 23
1.2.4 特殊的有限級數(shù) 24
1.2.5 均值 24
1.3 商業(yè)數(shù)學(xué) 26
1.3.1 利息或百分率的計算 26
1.3.2 復(fù)利的計算 27
1.3.3 分期付款的計算 28
1.3.4 年金的計算 31
1.3.5 折舊 32
1.4 不等式 35
1.4.1 純不等式 35
1.4.2 特殊不等式 37
1.4.3 線性不等式和二次不等式的解 41
1.5 復(fù)數(shù) 43
1.5.1 虛數(shù)和復(fù)數(shù) 43
1.5.2 幾何表示 44
1.5.3 復(fù)數(shù)的計算 46
1.6 代數(shù)方程和超越方程 49
1.6.1 把代數(shù)方程變換為正規(guī)形式 49
1.6.2 不高于四次的方程 51
1.6.3 n次方程 56
1.6.4 化超越方程為代數(shù)方程 58
第2章 函數(shù) 61
2.1 函數(shù)的概念 61
2.1.1 函數(shù)的定義 61
2.1.2 實(shí)函數(shù)的定義方法 63
2.1.3 某些類型的函數(shù) 64
2.1.4 函數(shù)的極限 68
2.1.5 函數(shù)的連續(xù)性 74
2.2 初等函數(shù) 79
2.2.1 代數(shù)函數(shù) 79
2.2.2 超越函數(shù) 80
2.2.3 復(fù)合函數(shù) 81
2.3 多項式 81
2.3.1 線性函數(shù) 81
2.3.2 二次多項式 82
2.3.3 三次多項式 82
2.3.4 n次多項式 83
2.3.5 n次拋物線 84
2.4 有理函數(shù) 85
2.4.1 特殊的分式線性函數(shù)(反比) 85
2.4.2 線性分式函數(shù) 85
2.4.3 第I類三次曲線 86
2.4.4 第II類三次曲線 87
2.4.5 第III類三次曲線 88
2.4.6 倒數(shù)冪 89
2.5 無理函數(shù) 90
2.5.1 線性二項式的平方根 90
2.5.2 二次多項式的平方根 91
2.5.3 冪函數(shù) 91
2.6 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 92
2.6.1 指數(shù)函數(shù) 92
2.6.2 對數(shù)函數(shù) 93
2.6.3 誤差曲線 94
2.6.4 指數(shù)和 94
2.6.5 廣義誤差函數(shù) 95
2.6.6 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的乘積 96
2.7 三角函數(shù)(角函數(shù)) 97
2.7.1 基本概念 97
2.7.2 三角函數(shù)的重要公式 103
2.7.3 振動的描述 107
2.8 測圓或反三角函數(shù) 110
2.8.1 反三角函數(shù)的定義 110
2.8.2 約化為主值 112
2.8.3 主值間的關(guān)系 112
2.8.4 負(fù)角公式 113
2.8.5 arcsin x與arcsin y的和與差 113
2.8.6 arccos x與arccos y的和與差 114
2.8.7 arctan x與arctan y的和與差 114
2.8.8 arcsin x，arcos x及arctan x間的特殊關(guān)系 114
2.9 雙曲函數(shù) 115
2.9.1 雙曲函數(shù)的定義 115
2.9.2 雙曲函數(shù)的圖示 116
2.9.3 有關(guān)雙曲函數(shù)的重要公式 117
2.10 面積函數(shù) 120
2.10.1 定義 120
2.10.2 利用自然對數(shù)對面積函數(shù)的確定 122
2.10.3 不同面積函數(shù)間的關(guān)系 122
2.10.4 面積函數(shù)的和與差 123
2.10.5 負(fù)角公式 123
2.11 三階(三次)曲線 123
2.11.1 二分之三次拋物線 123
2.11.2 阿涅西箕舌線 123
2.11.3 笛卡兒葉形線 124
2.11.4 蔓葉線 125
2.11.5 環(huán)索線 126
2.12 四階(四次)曲線 126
2.12.1 尼科梅德斯蚌線 126
2.12.2 一般蚌線 128
2.12.3 帕斯卡蝸線 128
2.12.4 心臟線 129
2.12.5 卡西尼曲線 130
2.12.6 雙紐線 131
2.13 擺線 131
2.13.1 常見(標(biāo)準(zhǔn))擺線 131
2.13.2 長擺線與短擺線，或次擺線 132
2.13.3 外擺線 133
2.13.4 內(nèi)擺線與星形線 134
2.13.5 長短幅外擺線與內(nèi)擺線 135
2.14 螺線 136
2.14.1 阿基米德螺線 136
2.14.2 雙曲螺線 137
2.14.3 對數(shù)螺線 137
2.14.4 圓的漸伸線 137
2.14.5 回旋螺線 138
2.15 各種其他曲線 139
2.15.1 懸鏈線 139
2.15.2 曳物線 139
2.16 經(jīng)驗曲線的確定 140
2.16.1 步驟 140
2.16.2 實(shí)用的經(jīng)驗公式 141
2.17 標(biāo)度與坐標(biāo)紙 149
2.17.1 標(biāo)度 149
2.17.2 坐標(biāo)紙 151
2.18 多元函數(shù) 153
2.18.1 定義及其表示 153
2.18.2 平面中的不同區(qū)域 155
2.18.3 極限 160
2.18.4 連續(xù)性 161
2.18.5 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 161
2.19 算圖法 162
2.19.1 算圖 162
2.19.2 網(wǎng)絡(luò)算圖 162
2.19.3 貫線算圖 164
2.19.4 三個以上變量的網(wǎng)絡(luò)算圖 167
第3章 幾何學(xué) 168
3.1 平面幾何學(xué) 168
3.1.1 基本概念 168
3.1.2 圓函數(shù)與雙曲函數(shù)的幾何定義 171
3.1.3 平面三角形 173
3.1.4 平面四邊形 177
3.1.5 平面上的多邊形 181
3.1.6 圓和有關(guān)的圖形 184
3.2 平面三角學(xué) 187
3.2.1 三角形 187
3.2.2 大地測量學(xué)應(yīng)用 191
3.3 立體幾何學(xué) 201
3.3.1 空間中的直線與平面 201
3.3.2 棱角、隅角、立體角 202
3.3.3 多面體 204
3.3.4 由曲面所界的立體 207
3.4 球面三角學(xué) 212
3.4.1 球面幾何學(xué)的基本概念 213
3.4.2 球面三角形的基本性質(zhì) 220
3.4.3 球面三角形的計算 226
3.5 向量代數(shù)與解析幾何學(xué) 242
3.5.1 向量代數(shù) 242
3.5.2 平面解析幾何 254
3.5.3 空間解析幾何 280
3.5.4 幾何變換和坐標(biāo)變換 307
3.5.5 平面投影 319
3.6 微分幾何學(xué) 326
3.6.1 平面曲線 326
3.6.2 空間曲線 343
3.6.3 曲面 350
第4章 線性代數(shù) 361
4.1 矩陣 361
4.1.1 矩陣的概念 361
4.1.2 方陣 362
4.1.3 向量 364
4.1.4 矩陣的算術(shù)運(yùn)算 365
4.1.5 矩陣的運(yùn)算法則 369
4.1.6 向量范數(shù)和矩陣范數(shù) 371
4.2 行列式 372
4.2.1 定義 372
4.2.2 行列式計算法則 373
4.2.3 行列式的計算 375
4.3 張量 375
4.3.1 坐標(biāo)系的變換 375
4.3.2 笛卡兒坐標(biāo)下的張量 377
4.3.3 特殊性質(zhì)的張量 379
4.3.4 曲線坐標(biāo)系中的張量 381
4.3.5 偽張量 384
4.4 四元數(shù)及應(yīng)用 386
4.4.1 四元數(shù) 387
4.4.2 R3中旋轉(zhuǎn)的表示 393
4.4.3 四元數(shù)的應(yīng)用 403
4.5 線性方程組 409
4.5.1 線性系，選主元法 409
4.5.2 解線性方程組 412
4.5.3 超定線性方程組 419
4.6 矩陣特征值問題 421
4.6.1 一般特征值問題 421
4.6.2 特殊特征值問題 421
4.6.3 奇異值分解 429
第5章 代數(shù)和離散數(shù)學(xué) 432
5.1 邏輯 432
5.1.1 命題演算 432
5.1.2 謂詞演算公式 436
5.2 集論 438
5.2.1 集合的概念、特殊集 438
5.2.2 集合運(yùn)算 440
5.2.3 關(guān)系和映射 444
5.2.4 等價性和序關(guān)系 447
5.2.5 集合的基數(shù) 449
5.3 經(jīng)典代數(shù)結(jié)構(gòu) 450
5.3.1 運(yùn)算 450
5.3.2 半群 450
5.3.3 群 451
5.3.4 群表示 456
5.3.5 群的應(yīng)用 464
5.3.6 李群和李代數(shù) 471
5.3.7 環(huán)和域 483
5.3.8 向量空間 489
5.4 初等數(shù)論 494
5.4.1 整除性 494
5.4.2 線性丟番圖方程 502
5.4.3 同余和剩余類 504
5.4.4 費(fèi)馬定理、歐拉定理和威爾遜定理 509
5.4.5 素數(shù)檢驗 510
5.4.6 碼 512
5.5 保密學(xué) 516
5.5.1 保密學(xué)問題 516
5.5.2 密碼體制 516
5.5.3 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 517
5.5.4 密碼體制的安全 517
5.5.5 經(jīng)典密碼分析方法 520
5.5.6 一次一密發(fā)射 521
5.5.7 公共密鑰方法 521
5.5.8 DES算法(數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)) 524
5.5.9 IDEA算法(國際數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)) 524
5.6 泛代數(shù)學(xué) 525
5.6.1 定義 525
5.6.2 同余關(guān)系、商代數(shù) 525
5.6.3 同態(tài) 526
5.6.4 同態(tài)定理 526
5.6.5 簇 526
5.6.6 項代數(shù)、自由代數(shù) 527
5.7 布爾代數(shù)和開關(guān)代數(shù) 528
5.7.1 定義 528
5.7.2 對偶原理 529
5.7.3 有限布爾代數(shù) 529
5.7.4 作為序關(guān)系的布爾代數(shù) 530
5.7.5 布爾函數(shù)、布爾表達(dá)式 530
5.7.6 正規(guī)形式 532
5.7.7 開關(guān)代數(shù) 533
5.8 圖論算法 535
5.8.1 基本概念和記號 535
5.8.2 無向圖的遍歷 540
5.8.3 樹和生成樹 545
5.8.4 匹配 548
5.8.5 可平面圖 549
5.8.6 有向圖中的路 550
5.8.7 運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò) 552
5.9 模糊邏輯 554
5.9.1 模糊邏輯的基本概念