貫穿本書(shū)大部分內(nèi)容的二維或三維空間的非歐幾何，被視為與一組簡(jiǎn)單公理相關(guān)的、實(shí)射影幾何的特例，這組公理涉及點(diǎn)、線、面、關(guān)聯(lián)、序和連續(xù)性，未涉及距離或角度的測(cè)量。綜述之后，作者從Von Staudt的思想——將點(diǎn)視為可以相加或相乘的實(shí)體——出發(fā)，引入齊次坐標(biāo)。保持關(guān)聯(lián)的變換稱為直射變換，它們自然地導(dǎo)出等距同構(gòu)或“全等變換”。遵循Bertrand Russell的建議，連續(xù)性用序來(lái)描述。通過(guò)特殊化橢圓或雙曲配極——將點(diǎn)變換為線（二維）、面（三維），反之亦然——橢圓和雙曲幾何可從實(shí)射影幾何派生而來(lái)。本書(shū)的一個(gè)不同尋常的特點(diǎn)是，它利用一般的線性坐標(biāo)變換，來(lái)推導(dǎo)橢圓和雙曲三角函數(shù)的公式。根據(jù)Gauss的巧妙想法，三角形面積與其角度之和有關(guān)。任何熟悉代數(shù)乃至群論基礎(chǔ)的讀者都可以從本書(shū)獲益。第六版澄清了第五版的一些晦澀之處，新增的15.9節(jié)包含了作者非常有用的反演距離的概念。同世界知名教授H. S. M. Coxeter相比，沒(méi)有哪個(gè)在世的幾何學(xué)家可以把困難的題目寫(xiě)得更清晰、更優(yōu)美。當(dāng)非歐幾何學(xué)第一次被提出時(shí)，它似乎僅僅關(guān)乎與現(xiàn)實(shí)世界毫無(wú)關(guān)系的好奇心。而令所有人驚訝的是，它竟然對(duì)愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論至關(guān)重要！Coxeter的書(shū)絕版太久了，向MAA再版這本經(jīng)典著作脫帽致敬?！狹artin GardnerCoxeter的幾何書(shū)籍是不應(yīng)被丟失的珍品。我很高興看到《非歐幾何》重新出版?！狣oris Schattschneider
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