近場動力學微分算子：在數(shù)值分析中的應用

目錄
譯者序
中文版序言
原書序言
第1章 緒論 1
第2章 近場動力學微分算子 6
2.1 近場動力學的概念 7
2.2 單變量函數(shù)f(x)的近場動力學微分算子 8
2.3 多變量函數(shù)f(x)的近場動力學微分算子 12
2.4 函數(shù)f(x)上至二階導數(shù)的近場動力學微分算子 14
2.4.1 三變量函數(shù)f(x)的近場動力學微分算子 15
2.4.2 兩變量函數(shù)f(x)的近場動力學微分算子 24
2.5 相對函數(shù)f(x+ε)-f(x)上至二階導數(shù)的近場動力學微分算子 31
2.5.1 三變量非對稱族 31
2.5.2 三變量對稱族 33
2.5.3 兩變量非對稱族 35
2.5.4 兩變量對稱族 36
第3章 數(shù)值實現(xiàn) 38
3.1 離散化 38
3.2 微分方程的離散形式 41
3.3 數(shù)值誤差源 43
第4章 插值、回歸和平滑 54
4.1 用于函數(shù)計算的近場動力學微分算子 55
4.2 近場動力學插值 56
4.2.1 一維插值 56
4.2.2 二維插值 62
4.3 圖像復原 68
4.4 自適應圖像壓縮 70
4.5 近場動力學回歸 73
4.5.1 一維回歸 73
4.5.2 二維回歸 76
4.6 近場動力學平滑 78
4.6.1 去噪處理 78
4.6.2 遞歸平滑 81
4.7 近場動力學圖像增強 82
第5章 常微分方程 86
5.1 初值問題 86
5.1.1 非線性擺方程 86
5.1.2 Lane-Emden方程 89
5.1.3 剛性耦合方程組 91
5.2 邊值問題 94
5.2.1 變系數(shù)常微分方程 94
5.2.2 奇異攝動 97
5.2.3 邊界層方程 99
5.2.4 具有非線性邊界條件的梁方程 101
5.2.5 垂直平板上的自然對流 103
5.2.6 梁屈曲 106
5.2.7 梁的大撓度 109
第6章 偏微分方程 115
6.1 桿上熱擴散 115
6.2 板內擴散 118
6.3 具有變擴散率的桿上擴散 121
6.4 含相變的擴散 125
6.5 桿上波傳播 130
6.6 Helmholtz方程 134
6.7 含一條絕熱裂紋的板內穩(wěn)態(tài)熱傳導 137
6.8 非線性穩(wěn)態(tài)熱傳導方程 141
6.9 橫向載荷下板的彎曲 144
6.10 拉伸載荷下含一條裂紋的板 147
第7章 耦合場方程 157
7.1 非線性Burgers方程 157
7.2 動態(tài)載荷下桿的熱彈性響應 162
7.3 桿上熱電耦合問題 166
7.4 樹脂條內熱氧化問題 170
7.5 含裂紋電極中鋰的擴散和應力演化 174
第8章 積分微分方程組 184
8.1 Abel積分方程 184
8.1.1 具有連續(xù)且平滑離散數(shù)據(jù)的Abel積分方程 186
8.1.2 具有不連續(xù)但平滑離散數(shù)據(jù)的Abel積分方程 188
8.2 變分迭代法 190
8.2.1 Fredholm積分微分方程 192
8.2.2 Fredholm積分方程 194
8.2.3 Volterra積分方程 195
8.2.4 三階非線性常微分方程 197
8.2.5 Van der Pol方程 200
第9章 近場動力學的弱形式 204
9.1 近場動力學的計算域 204
9.2 近場動力學Poisson方程的弱形式 206
9.3 板內熱傳導問題 217
9.4 Navier方程的近場動力學形式 219
9.5 近場動力學Navier方程的弱形式 221
9.6 一端固定一端受拉力載荷的板.233
9.7 拉伸條件下含一條預裂紋的板.235
第10章 近場動力學的最小二乘 239
10.1 單變量函數(shù)的近場動力學最小二乘微分 241
10.2 多變量函數(shù)的近場動力學最小二乘微分 242
10.3 球形族和對稱位置 250
附錄 253
附錄A 253
附錄B 260
附錄C 261
參考文獻 264