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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　本書是作者根據(jù)多次為華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院各專業(yè)二年級(jí)本科生講授“常微分方程”課程的講稿編寫而成的。全書在內(nèi)容處理上力求深入淺出、簡(jiǎn)潔易懂、思路明晰，并將相關(guān)拓展內(nèi)容以課后習(xí)題的形式給出。全書包括：微分方程的基本概念、一階常微分方程的初等解法、常微分方程的基本理論、二階和高階線性常微分方程的基本理論和基本解法、一階線性常微分方程組的基本理論和基本解法、常微分方程定性理論初步。本書配備了大量的習(xí)題以供選用。本書可作為綜合性大學(xué)、高等師范院校數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生的常微分方程教材，亦可作為理工科學(xué)生和自學(xué)者學(xué)習(xí)常微分方程的教材或參考書。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《常微分方程》作者簡(jiǎn)介

圖書目錄

第一章緒論
§1．1 微分方程的定義及分類
§1．2 方向場(chǎng)和一個(gè)數(shù)學(xué)模型
§1．3 微分方程所研究的基本問題
及其發(fā)展概況
第二章一階常微分方程
§2．1 可分離變量的方程
§2．2 可化為可分離變量的方程
§2．3 線性方程
§2．4 恰當(dāng)方程與積分因子
§2．5 幾類特殊的非線性方程
§2．6 奇解
第三章基本理論
§3．1 存在唯一性定理
§3．2 存在唯一性定理的證明
§3．3 解的延拓及連續(xù)依賴性
3．3．1 局部利普希茨條件下的存在唯一性定理
3．3．2 解的延拓
3．3．3 解對(duì)初值的連續(xù)依賴性
3．3．4 解對(duì)參數(shù)的連續(xù)依賴性
§3．4 關(guān)于線性方程的注解
第四章二階線性方程
§4．1 常系數(shù)方程I：?jiǎn)螌?shí)根
§4．2 齊次方程的基本理論
§4．3 線性無(wú)關(guān)性和朗斯基行列式
§4．4 常系數(shù)方程II：復(fù)根
§4．5 常系數(shù)方程III：重根
§4．6 常數(shù)變易法
§4．7 待定系數(shù)法
第五章高階線性方程
§5．1 n階線性方程的一般理論
§5．2 常系數(shù)齊次方程
§5．3 待定系數(shù)法
§5．4 常數(shù)變易法
第六章一階常微分方程組
§6．1 簡(jiǎn)介
§6．2 線性方程組的基本理論
§6．3 常系數(shù)線性方程組I：?jiǎn)危▽?shí)）特征值
§6．4 常系數(shù)線性方程組II：復(fù)特征值
§6．5 基解矩陣
§6．6 常系數(shù)線性方程組III：重特征值
§6．7 非齊次線性方程組
§6．8 初積分
第七章常微分方程定性理論初步
§7．1 自治系統(tǒng)和穩(wěn)定性
§7．2 平面自治系統(tǒng)的一些概念
§7．3 平面線性系統(tǒng)的相圖
7．3．1 實(shí)互異特征值
7．3．2 復(fù)特征值
7．3．3 重特征值
7．3．4 例題
7．3．5 跡一行列式平面
§7．4 幾乎線性系統(tǒng)
§7．5 李雅普諾夫直接方法
部分習(xí)題參考答案或提示
參考文獻(xiàn)