代數(shù)幾何學(xué)原理III：凝聚層的上同調(diào)

　　《代數(shù)幾何學(xué)原理》（EGA）是代數(shù)幾何的經(jīng)典著作，由法國著名數(shù)學(xué)家Alexander Grothendieck（1928—2014）在J. Dieudonné的協(xié)助下于20世紀(jì)50—60年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數(shù)幾何中引入了概形的概念，并系統(tǒng)地展開了概形的基礎(chǔ)理論。EGA的出現(xiàn)具有劃時代的意義，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了多方面的深遠(yuǎn)影響。首先，EGA為代數(shù)幾何建立了極其廣闊、完整和嚴(yán)格的公理化概念體系和表述方式（現(xiàn)已成為代數(shù)幾何的標(biāo)準(zhǔn)語言），極大地整合了這一數(shù)學(xué)分支的古典理論，并為后來的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。其次，EGA把數(shù)論和代數(shù)幾何統(tǒng)一在一個理論框架之內(nèi)，促成了平展上同調(diào)等理論的建立，進(jìn)而導(dǎo)致了著名的Weil猜想的證明的完成（由Grothendieck的學(xué)生Deligne所完成，并因此獲得Fields獎）。當(dāng)前數(shù)論和代數(shù)幾何中的許多重大進(jìn)展都在很大程度上歸功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解決（Faltings獲Fields獎的工作）、motivic上同調(diào)理論（Voevodsky獲Fields獎的工作）、橢圓曲線Taniyama-Shimura猜想的解決（Wiles據(jù)此證明了Fermat大定理）、函數(shù)域上的Langlands對應(yīng)的證明（Lafforgue獲Fields獎的工作），等等。此外，EGA的出現(xiàn)還促進(jìn)了交換代數(shù)、同調(diào)代數(shù)、解析空間理論、代數(shù)K理論等多個數(shù)學(xué)分支的發(fā)展。時至今日，EGA仍然是所有介紹概形理論的書籍之中最全面和最有系統(tǒng)的著作，是數(shù)論和算術(shù)代數(shù)幾何等方向的學(xué)生和研究人員的重要參考書。

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