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內(nèi)容簡介

　　《凸分析講義——共軛函數(shù)及其相關(guān)函數(shù)》重點(diǎn)介紹了回收錐、凸函數(shù)的連續(xù)性、凸集的分離定理、凸函數(shù)的共軛函數(shù)及支撐函數(shù)、凸集的極及其相關(guān)內(nèi)容。這一部分是分析約束優(yōu)化問題理論性質(zhì)尤其是對偶理論的基礎(chǔ)工具。為了增強(qiáng)可讀性，《凸分析講義——共軛函數(shù)及其相關(guān)函數(shù)》將抽象的概念嘗試用簡單的例子和直觀的圖像來表達(dá)，以期讀者對《凸分析講義——共軛函數(shù)及其相關(guān)函數(shù)》內(nèi)容有更形象深刻的理解和把握。同時(shí)，將知識(shí)點(diǎn)與*優(yōu)化方法部分前沿研究內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，試圖讓讀者看到這些基礎(chǔ)理論和概念在前沿科學(xué)研究課題中的有機(jī)應(yīng)用。

作者簡介

暫缺《凸分析講義：共軛函數(shù)及其相關(guān)函數(shù)》作者簡介

圖書目錄

目錄
前言
第1章回收錐和無界性 1
1.1 回收錐 1
1.2 由凸集生成的凸錐的閉包 7
1.3 回收函數(shù) 18
1.4 函數(shù)的回收錐 26
1.5 練習(xí)題 30
第2章閉性準(zhǔn)則 32
2.1 關(guān)于閉性的討論 32
2.2 線性變換 34
2.3 凸函數(shù)的和 48
2.4 練習(xí)題 59
第3章凸函數(shù)的連續(xù)性 60
3.1 連續(xù)性定義 60
3.2 相對邊界上的連續(xù)性 63
3.3 利普希茨連續(xù)性 69
3.4 凸函數(shù)族的連續(xù)性 72
3.5 凸函數(shù)族的一致收斂性 76
3.6 練習(xí)題 80
第4章分離定理 81
4.1 分離 81
4.2 關(guān)于凸集的結(jié)論 91
4.3 支持超平面 92
4.4 凸錐的情形 96
4.5 練習(xí)題 97
第5章凸函數(shù)的共軛 98
5.1 共軛函數(shù)的定義 98
5.2 共軛函數(shù)的例子 104
5.3 仿射函數(shù)的共軛 109
5.4 凸二次函數(shù)的共軛函數(shù) 113
5.5 對稱性 117
5.6 練習(xí)題 121
第6章支撐函數(shù) 122
6.1 支撐函數(shù)的引入 122
6.2 指示函數(shù)的支撐函數(shù) 126
6.3 有效域的支撐函數(shù) 130
6.4 上圖的支撐函數(shù) 133
6.5 與水平集相關(guān)的結(jié)論 134
6.6 練習(xí)題 137
第7章凸集的極 138
7.1 凸錐的極 138
7.2 凸錐與凸函數(shù)的共軛 143
7.3 凸集的情形 148
7.4 關(guān)于維數(shù)的結(jié)論 154
7.5 水平集的極關(guān)系 156
7.6 練習(xí)題 159
參考文獻(xiàn) 160