信號(hào)處理與通信中的凸優(yōu)化：從基礎(chǔ)到應(yīng)用

第1章 數(shù)學(xué)背景
1．1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1．1．1 向量范數(shù)
1．1．2 矩陣范數(shù)
1．1．3 內(nèi)積
1．1．4 范數(shù)球
1．1．5 內(nèi)點(diǎn)
1．1．6 補(bǔ)集、擴(kuò)展集與和集
1．1．7 閉包與邊界
1．1．8 上確界與下確界
1．1．9 函數(shù)
1．1．10 連續(xù)性
1．1．11 導(dǎo)數(shù)與梯度
1．1．12 Hessian 矩陣
1．1．13 Taylor 級(jí)數(shù)
1．2 線性代數(shù)回顧
1．2．1 向量子空間
1．2．2 張成空間、零空間和正交投影算子
1．2．3 矩陣行列式與逆
1．2．4 正定性與半正定性
1．2．5 特征值分解
1．2．6 半正定矩陣的平方根分解
1．2．7 奇異值分解
1．2．8 最小二乘近似
1．3 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第2章 凸集
2．1 仿射集與凸集
2．1．1 直線與線段
2．1．2 仿射集與仿射包
2．1．3 相對(duì)內(nèi)部和相對(duì)邊界
2．1．4 凸集和凸包
2．1．5 錐與錐包
2．2 凸集的重要例子
2．2．1 超平面與半空間
2．2．2 歐氏球與橢球
2．2．3 多面體
2．2．3 多面體
2．2．5 范數(shù)錐
2．2．6 半正定錐
2．3 保凸運(yùn)算
2．3．1 交集
2．3．2 仿射函數(shù)
2．3．3 透視函數(shù)及線性分式函數(shù)
2．4 廣義不等式
2．4．1 真錐與廣義不等式
2．4．2 廣義不等式的性質(zhì)
2．4．3 最小與極小元
2．5 對(duì)偶范數(shù)與對(duì)偶錐
2．5．1 對(duì)偶范數(shù)
2．5．2 對(duì)偶錐
2．6 分離與支撐超平面
2．6．1 分離超平面定理
2．6．2 支撐超平面
2．7 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第3章 凸函數(shù)
3．1 基本性質(zhì)和例子
3．1．1 定義和基本性質(zhì)
3．1．2 一階條件
3．1．3 二階條件
3．1．4 例子
3．1．5 上境圖
3．1．6 Jensen 不等式
3．2 保凸運(yùn)算
3．2．1 非負(fù)加權(quán)和
3．2．2 仿射映射復(fù)合
3．2．3 復(fù)合函數(shù)
3．2．4 逐點(diǎn)最大和上確界
3．2．5 逐點(diǎn)最小和下確界
3．2．6 透視函數(shù)
3．3 擬凸函數(shù)
3．3．1 定義和例子
3．3．2 修正的 Jensen 不等式
3．3．3 一階條件
3．3．4 二階條件
3．4 關(guān)于廣義不等式的單調(diào)性
3．5 關(guān)于廣義不等式的凸性
3．6 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第4章 凸優(yōu)化問題
4．1 優(yōu)化問題的標(biāo)準(zhǔn)型
4．1．1 部分專業(yè)術(shù)語
4．1．2 最優(yōu)值和最優(yōu)解
4．1．3 等價(jià)問題和可行問題
4．2 凸優(yōu)化問題
4．2．1 全局最優(yōu)性
4．2．2 最優(yōu)準(zhǔn)則
4．3 等價(jià)表示與變換
4．3．1 等價(jià)問題：上境圖形式
4．3．2 等價(jià)問題：消除等式約束
4．3．3 等價(jià)問題：函數(shù)變換
4．3．4 等價(jià)問題：變量變換
4．3．5 復(fù)變量問題的重構(gòu)
4．4 廣義不等式意義下的凸優(yōu)化問題
4．4．1 廣義不等式意義下的凸優(yōu)化問題
4．4．2 向量?jī)?yōu)化
4．5 擬凸優(yōu)化
4．6 分塊連續(xù)上界最小化
4．6．1 穩(wěn)定點(diǎn)
4．6．2 分塊連續(xù)上界最小化
4．7 連續(xù)凸近似
4．8 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第5章 幾何規(guī)劃
5．1 一些基礎(chǔ)知識(shí)
5．2 幾何規(guī)劃
5．3 凸幾何規(guī)劃
5．4 縮合法
5．4．1 連續(xù) GP 近似
5．4．2 物理層秘密通信
5．5 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第6章 線性規(guī)劃和二次規(guī)劃
6．1 線性規(guī)劃（LP）
6．2 LP 應(yīng)用實(shí)例
6．2．1 食譜問題
6．2．2 Chebyshev 中心
6．2．3 -范數(shù)近似問題
6．2．4 -范數(shù)近似問題
6．2．5 行列式最大化
6．3 線性規(guī)劃/凸幾何在盲源分離中的應(yīng)用
6．3．1 基于 LP 的獨(dú)立信源 nBSS
6．3．2 基于線性規(guī)劃的高光譜分解
6．3．3 基于單純形幾何的高光譜分解
6．4 二次規(guī)劃
6．5 高光譜圖像分析中的 QP 和凸幾何理論應(yīng)用
6．5．1 端元數(shù)目估計(jì)的 GENE-CH 算法
6．5．2 端元數(shù)目估計(jì)的 GENE-AH 算法
6．6 二次約束二次規(guī)劃
6．7 QP 和 QCQP 在波束成形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
6．7．1 接收波束成形：平均旁瓣能量最小化
6．7．2 接收波束成形：最大旁瓣能量最小化
6．7．3 QCQP 在認(rèn)知無線電發(fā)射波束成形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用 ．
6．8 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第7章 二階錐規(guī)劃
7．1 二階錐規(guī)劃
7．2 魯棒線性規(guī)劃
7．3 概率約束的線性規(guī)劃
7．4 魯棒最小二乘逼近
7．5 基于二階錐規(guī)劃的魯棒接收波束成形
7．5．1 最小方差波束設(shè)計(jì)
7．5．2 基于二階錐規(guī)劃的魯棒波束成形
7．6 基于二階錐規(guī)劃的下行波束成形
7．6．1 功率最小化準(zhǔn)則下的波束成形
7．6．2 最大最小公平準(zhǔn)則下的波束成形
7．6．3 多小區(qū)波束成形
7．6．4 家庭基站波束成形
7．7 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第8章 半正定規(guī)劃
8．1 半正定規(guī)劃
8．2 利用 Schur 補(bǔ)將 QCQP 和 SOCP 轉(zhuǎn)化為 SDP
8．3 S-引理（S-procedure）
8．4 SDP 在組合優(yōu)化中的應(yīng)用
8．4．1 Boolean 二次規(guī)劃
8．4．2 實(shí)例 I：MAXCUT
8．4．3 實(shí)例 II：ML MIMO 檢測(cè)
8．4．4 基于半正定松弛的 BQP 近似
8．4．5 實(shí)例 III：高階 QAM OSTBC 非相干 LFSDR 方法
8．5 SDR 在發(fā)射波束成形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
8．5．1 下行廣播信道的波束成形
8．5．2 認(rèn)知無線電的發(fā)射波束成形
8．5．3 安全通信中的發(fā)射波束成形設(shè)計(jì)：人工噪聲輔助法
8．5．4 最壞情況魯棒發(fā)射波束成形：?jiǎn)涡^(qū) MISO 場(chǎng)景
8．5．5 最壞情況魯棒發(fā)射波束成形：多小區(qū) MISO 場(chǎng)景
8．5．6 中斷約束下 MISO 干擾信道的協(xié)作波束成形：集中式算法 242
8．5．7 中斷約束下 MISO 干擾信道的協(xié)作波束成形：基于 BSUM 的高效算法
8．5．8 中斷約束下的魯棒發(fā)射波束成形：?jiǎn)涡^(qū) MISO 場(chǎng)景 255
8．5．9 中斷約束下的魯棒發(fā)射波束成形：多小區(qū) MISO 場(chǎng)景 260
8．6 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第9章 對(duì)偶
9．1 Lagrange 對(duì)偶函數(shù)和共軛函數(shù)
9．1．1 Lagrange 對(duì)偶函數(shù)
9．1．2 共軛函數(shù)
9．1．3 Lagrange 對(duì)偶函數(shù)和共軛函數(shù)之間的關(guān)系
9．2 Lagrange 對(duì)偶問題
9．3 強(qiáng)對(duì)偶性
9．3．1 Slater 條件
9．3．2 S-引理（S-lemma）
9．4 強(qiáng)對(duì)偶性的含義
9．4．1 強(qiáng)對(duì)偶性和弱對(duì)偶性的最大{最小特性
9．4．2 次優(yōu)條件
9．4．3 互補(bǔ)松弛
9．5 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最優(yōu)性條件
9．6 Lagrange 對(duì)偶優(yōu)化
9．7 交替方向乘子法（ADMM）
9．8 廣義不等式問題的對(duì)偶性
9．8．1 Lagrange 對(duì)偶和 KKT 條件
9．8．2 錐規(guī)劃的 Lagrange 對(duì)偶和 KKT 條件
9．8．3 SDP 的 Lagrange 對(duì)偶和 KKT 條件
9．9 擇一性定理
9．9．1 弱擇一性
9．9．2 強(qiáng)擇一性
9．9．3 S-引理（S-procedure）的證明
9．10 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
第10章 內(nèi)點(diǎn)法
10．1 不等式和等式約束下的凸問題
10．2 Newton 法和障礙函數(shù)
10．2．1 等式約束下的 Newton 法
10．2．2 障礙函數(shù)
10．3 中心路徑
10．4 障礙法
10．5 原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法
10．5．1 原-對(duì)偶搜索方向
10．5．2 代理對(duì)偶間隙
10．5．3 原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法
10．5．4 原-對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法解決半正定規(guī)劃問題
10．6 總結(jié)與討論
參考文獻(xiàn)
附錄A 凸優(yōu)化求解工具
A．1 SeDuMi
A．2 CVX
A．3 有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的設(shè)計(jì)
A．3．1 問題構(gòu)造
A．3．2 利用 SeDuMi 解決問題
A．3．3 利用 CVX 解決問題
A．4 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
索引