稀疏插值及其在多項(xiàng)式代數(shù)中的應(yīng)用

第1章 預(yù)備知識(shí)
1．1 有限域上的多項(xiàng)式運(yùn)算
1．1．1 模算術(shù)
1．1．2 有限域
1．1．3 系數(shù)在Zp中的多項(xiàng)式運(yùn)算
1．2 結(jié)式
1．2．1 結(jié)式的概念
1．2．2 Sylvester結(jié)式
1．2．3 BézoutCayley結(jié)式
1．2．4 Dixon結(jié)式
1．2．5 結(jié)式的應(yīng)用
1．3 算法時(shí)間復(fù)雜度分析
第2章 單變?cè)囗?xiàng)式插值
2．1 基本概念和定義
2．2 牛頓插值多項(xiàng)式
2．3 拉格朗日插值多項(xiàng)式
2．4 切比雪夫多項(xiàng)式
第3章 稀疏多元多項(xiàng)式插值
3．1 問(wèn)題描述
3．2 研究現(xiàn)狀
3．3 Zippel算法
3．3．1 Zippel算法的思想
3．3．2 Zippel算法描述
3．3．3 實(shí)例
3．4 BenOr/Tiwari算法
3．4．1 算法思想
3．4．2 算法描述
3．4．3 實(shí)例
3．5 Javadi/Monagan算法
3．5．1 算法思想
3．5．2 算法實(shí)例
3．5．3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第4章 改進(jìn)的稀疏多元多項(xiàng)式插值算法
4．1 改進(jìn)的Zippel算法
4．1．1 問(wèn)題定義
4．1．2 算法描述
4．1．3 算法時(shí)間復(fù)雜度
4．1．4 實(shí)例
4．1．5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
4．2 有限域上改進(jìn)的稀疏多元多項(xiàng)式插值算法
4．2．1 問(wèn)題描述
4．2．2 Javadi/Monagan算法重述
4．2．3 改進(jìn)的Javadi/Monagan算法
4．2．4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
4．2．5 應(yīng)用實(shí)例
4．2．6 小結(jié)
4．3 一種基于競(jìng)爭(zhēng)策略的稀疏多元多項(xiàng)式插值算法
4．3．1 算法思想
4．3．2 多元多項(xiàng)式次數(shù)集確定方法
4．3．3 基于競(jìng)爭(zhēng)策略的稀疏多元多項(xiàng)式插值算法
4．3．4 根沖突概率分析
4．3．5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
4．4 求解稀疏多元多項(xiàng)式插值問(wèn)題的分治算法
4．4．1 基本設(shè)計(jì)策略及思想
4．4．2 稀疏多元多項(xiàng)式插值問(wèn)題的分治算法
4．4．3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
4．4．4 小結(jié)
第5章 稀疏有理函數(shù)插值
5．1 研究現(xiàn)狀
5．2 問(wèn)題描述
5．3 單變?cè)欣砗瘮?shù)插值
5．3．1 問(wèn)題描述
5．3．2 單變?cè)欣砗瘮?shù)插值算法
5．3．3 算例
5．4 多元有理函數(shù)插值
5．4．1 問(wèn)題描述
5．4．2 多元有理函數(shù)插值算法（正規(guī)化）
5．4．3 多元有理函數(shù)插值算法（一般化）
5．4．4 實(shí)例
5．4．5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第6章 基于稀疏插值的多元多項(xiàng)式最大公因式計(jì)算
6．1 研究背景
6．2 準(zhǔn)備知識(shí)
6．2．1 整數(shù)最大公因數(shù)
6．2．2 多項(xiàng)式最大公因式
6．3 求解最大公因式的經(jīng)典方法
6．3 1Euclid方法
6．3．2 子結(jié)式多項(xiàng)式余式序列方法
6．3．3 模方法
6．3．4 小結(jié)
6．4 基于稀疏插值的多元多項(xiàng)式最大公因式計(jì)算方法
6．4．1 稀疏最大公因式插值算法
6．4．2 最大公因式齊次多項(xiàng)式稀疏插值算法
6．4．3 程序設(shè)計(jì)
6．4．4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
6．4．5 小結(jié)
第7章 稀疏插值在組合幾何優(yōu)化問(wèn)題上的應(yīng)用
7．1 引例
7．2 結(jié)式概述
7．2．1 Sylvester結(jié)式
7．2．2 Bézout-Cayley結(jié)式
7．2．3 Macaulay多元結(jié)式
7．3 隱函數(shù)插值
7．4 基于隱函數(shù)插值的結(jié)式消元法
7．5 隱函數(shù)插值在組合幾何優(yōu)化問(wèn)題上的實(shí)例分析
7．5．1 具有共同特性的組合幾何優(yōu)化問(wèn)題
7．5．2 應(yīng)用實(shí)例
參考文獻(xiàn)