現代幾何基礎

目錄
序
前言
第1章 點集拓撲基本理論 1
1.1 集合論基礎 1
1.2 拓撲空間 5
1.3 連通性與緊致性 11
1.4 連續(xù)映射與同胚 15
1.5 乘積空間 18
1.6 Tychonoff乘積定理及應用 21
第2章 拓撲空間的可分離性 24
2.1 分離性公理 24
2.2 用連續(xù)函數刻畫正規(guī)性 29
2.3 拓撲空間的一點緊化與完全正則空間 32
2.4 完備度量空間 37
第3章 基本群與覆蓋空間 44
3.1 映射的同倫與拓撲空間的倫型 44
3.2 基本群 47
3.3 覆蓋空間 57
第4章 多重線性代數 67
4.1 張量積 67
4.2 張量空間 74
4.3 外代數 76
4.4 外代數中的對偶 84
第5章 微分流形 87
5.1 微分流形的定義 87
5.2 切空間與余切空間 92
5.3 張量叢 101
5.4 子流形 106
第6章 外微分形式 115
6.1 外微分 115
6.2 Frobenius 定理 121
6.3 微分形式的積分 130
6.4 Stokes 公式 136
第7章 黎曼流形與黎曼聯絡 142
7.1 仿射聯絡 142
7.2 仿射聯絡的撓率和曲率 148
7.3 黎曼度量 150
7.4 黎曼幾何的基本定理 153
7.5 截面曲率 156
7.6 Ricci 曲率與 Einstein 流形 162
參考文獻 166
索引 167