數(shù)學(xué)所講座2016

目 錄
1 K-等價(jià)與代數(shù)閉鏈 王金龍
1.1 雙有理幾何與極小模型 1
1.1.1 代數(shù)曲面的極小模型 2
1.1.2 極小模型綱領(lǐng) MMP 2
1.1.3 幾何空間翻轉(zhuǎn)手術(shù)：復(fù)理/復(fù)絡(luò) 4
1.1.4 3維的特殊性 5
1.2 K-等價(jià)與上同調(diào) 6
1.2.1 K-等價(jià)關(guān)系 6
1.2.2 一個(gè)啟發(fā)性的幾何論點(diǎn)7
1.2.3 p-進(jìn)制積分與Betti/Hodge數(shù) 7
1.3 變量替換公式與復(fù)橢圓虧格 9
1.3.1 曲率積分（陳-示性數(shù)）、復(fù)虧格與共邊理論.9
1.3.2 證明的想法：留數(shù)定理 10
1.4 K-等價(jià)猜想與初步證據(jù) 10
1.4.1 K-等價(jià)猜想 10
1.4.2 具有局部結(jié)構(gòu)（S，F(xiàn)，F(xiàn)′）的普通Pr復(fù)絡(luò)的定義 11
1.4.3 高維情形關(guān)于Ⅳ的早期證據(jù) 12
1.4.4 高維時(shí)Ⅰ與Ⅱ在特殊復(fù)絡(luò)下的證據(jù).12
1.4.5 高維情形關(guān)于Ⅲ的附記 14
1.5 利用弧線空間建構(gòu)代數(shù)閉鏈的提案 14
1.5.1 弧線空間與變量替換 14
1.5.2 從弧線空間構(gòu)造**An（X×X′） 15
1.6 半小K-等價(jià)與母題 16
1.6.1 半小K-等價(jià) 16
1.6.2 利用反常層的分解定理 17
1.6.3 代數(shù)閉鏈型的Kunneth 公式 17
參考文獻(xiàn) 18
2 泰希米勒空間理論及其應(yīng)用 劉勁松
2.1 全純函數(shù) 23
2.2 黎曼曲面結(jié)構(gòu).24
2.3 擬共形映照 27
2.4 黎曼模問題 29
2.5 泰希米勒空間的應(yīng)用 33
2.5.1 低維拓?fù)?nbsp;33
2.5.2 曲面映射類群 .36
2.5.3 圓填充 37
2.5.4 復(fù)解析動(dòng)力系統(tǒng) 41
2.5.5 泰希米勒空間的其他應(yīng)用 44
2.6 總結(jié) 44
3 高維仿射李代數(shù)——從單位圓談起 郜云
3.1 背景介紹 46
3.2 高維仿射李代數(shù)的定義及性質(zhì) 48
3.2.1 高維仿射李代數(shù)的定義和性質(zhì) 48
3.2.2 雙線性型的半正定性與卡茨猜想 50
3.3 高維仿射李代數(shù)的分類 51
3.3.1 半格與高維仿射根系 51
3.3.2 根系分次李代數(shù)與高維仿射李代數(shù) 55
3.4 與齋藤工作的關(guān)系 57
3.5 根系分次李代數(shù) 58
3.6 高維仿射李代數(shù)的表示 60
3.6.1 例子：A型高維仿射李代數(shù)* 60
3.6.2 頂點(diǎn)算子表示 61
3.6.3 A1型高維仿射李代數(shù)*的埃爾米特表示 64
3.7 A型高維仿射李代數(shù)的量子化 66
參考文獻(xiàn) 67
4 特殊拉格朗日方程 袁域
4.1 特殊拉格朗日方程的引入 71
4.1.1 方程的定義 71
4.1.2 方程的幾何背景 72
4.1.3 方程的代數(shù)形式 73
4.1.4 方程的水平集 74
4.2 相關(guān)結(jié)果 75
4.2.1 概述 75
4.2.2 整體解的剛性 75
4.2.3 蒙日-安培方程的先驗(yàn)估計(jì) 77
4.2.4 臨界及超臨界相角的特殊拉格朗日方程的先驗(yàn)估計(jì) 77
4.2.5 次臨界相角的特殊拉格朗日方程的奇異解 79
4.3 具有勢(shì)函數(shù)的曲率流 80
4.3.1 歐氏空間中的拉格朗日平均曲率流 80
4.3.2 偽歐氏空間中的拉格朗日平均曲率流和凱萊流形上的凱萊-里奇流 82
4.4 未解決的問題 84
參考文獻(xiàn) 85
5 從太陽系的穩(wěn)定性問題談起 尚在久
5.1 牛頓力學(xué) 88
5.2 拉普拉斯、拉格朗日和拉格朗日力學(xué) 91
5.3 哈密頓力學(xué) 93
5.4 龐加萊和動(dòng)力學(xué)基本問題 95
5.5 柯爾莫哥洛夫-阿諾德-莫澤定理 （KAM定理） 98
5.5.1 圓周的保向微分同胚 100
5.5.2 環(huán)域的保面扭轉(zhuǎn)映射 102
5.5.3 解析函數(shù)的線性化 103
5.6 太陽系穩(wěn)定嗎？ 103
參考文獻(xiàn) 104
6 典型李群和它們的表示 孫斌勇
6.1 群和拓?fù)淙?nbsp;106
6.2 典型李群 108
6.3 極大緊子群和極大環(huán)面子群 110
6.4 有限維表示 112
6.5 經(jīng)典分歧律 114
6.6 經(jīng)典不變量理論 115
6.7 無窮維表示 117
6.8 Theta對(duì)應(yīng)理論 118
6.9 局部Gan-Gross-Prasad猜想 119
參考文獻(xiàn) 120
7 隨機(jī)分析與幾何 李向東
7.1 序 121
7.2 布朗運(yùn)動(dòng) 122
7.2.1 布朗的實(shí)驗(yàn) 122
7.2.2 愛因斯坦等關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的研究 123
7.2.3 布朗運(yùn)動(dòng)的構(gòu)造與性質(zhì) 126
7.3 伊藤隨機(jī)分析 127
7.3.1 朗之萬隨機(jī)微分方程 127
7.3.2 柯爾莫哥洛夫問題 128
7.3.3 隨機(jī)微分方程 129
7.3.4 伊藤隨機(jī)分析的建立 130
7.3.5 斯特拉托諾維奇積分 132
7.3.6 關(guān)于隨機(jī)微分方程的極限定理 133
7.3.7 擴(kuò)散與偏微分方程 134
7.3.8 若干注記 137
7.4 期權(quán)定價(jià)的布萊克-斯科爾斯-默頓理論 139
7.5 隨機(jī)微分幾何 142
7.5.1 流形上的隨機(jī)微分方程與擴(kuò)散過程 142
7.5.2 旋轉(zhuǎn)群和李群上布朗運(yùn)動(dòng)的構(gòu)造 143
7.5.3 流形上沿布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)平行移動(dòng) 144
7.5.4 流形上的布朗運(yùn)動(dòng)與測(cè)地線 148
7.5.5 雙曲空間上的布朗運(yùn)動(dòng) 149
7.5.6 負(fù)曲率流形上的狄利克雷問題 150
7.5.7 微分形式上的熱半群及博克納零化定理的推廣 151
7.5.8 流形上的泛函不等式 152
7.6 路徑空間與環(huán)空間上的隨機(jī)分析 153
7.7 流形上的Lp-霍奇理論 156
7.7.1 流形上的里斯變換Lp-有界性的概率研究 156
7.7.2 完備黎曼流形上的Lp-霍奇理論 158
7.7.3 完備K.ahler流形上*-算子的Lp-估計(jì) 159
7.7.4 復(fù)流形的研究中一個(gè)著名的猜想 160
7.8 跋 160
參考文獻(xiàn) 163
8 引力的全息性質(zhì)及其應(yīng)用 蔡榮根 楊潤(rùn)秋
8.1 引力與時(shí)空彎曲 169
8.2 從黑洞熱力學(xué)到全息原理 176
8.3 全息對(duì)偶在超導(dǎo)模型中的應(yīng)用 187
參考文獻(xiàn) 194
彩圖