矩陣論入門

目錄
前言
符號說明
第1章 預(yù)備知識 1
1.1 線性代數(shù) 1
1.2 一元多項式的互素與整除 12
第2章 矩陣的分解式 18
2.1 幾種常見的矩陣分解式 18
2.2 兩個廣義QR-分解 20
2.3 Schur引理、Hermite矩陣與正規(guī)矩陣 23
2.4 正規(guī)矩陣與實對稱矩陣的譜分解 27
2.5 小二乘法與矩陣的奇異值分解 31
2.6 Moore-Penrose廣義逆 37
2.7 Hermite半正定矩陣與Cholesky分解 41
第3章 線性變換與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形理論 46
3.1 線性空間：回顧與展望 46
3.2 線性變換：與矩陣的聯(lián)系 47
3.3 內(nèi)積空間與酉（正交）變換 56
3.3.1 內(nèi)積空間 56
3.3.2 酉變換與正交變換 58
3.4 線性空間的-子空間直和分解式與分塊對角矩陣 60
3.5 根子空間分解定理 63
3.6 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 67
3.7 張量積、商空間與外冪 75
3.7.1 兩個線性空間（線性映射、矩陣）的張量積 75
3.7.2 線性空間關(guān)于某個子空間的商空間 80
3.7.3 外冪 82
第4章 矩陣分析 85
4.1 矩陣的多項式/矩陣函數(shù)初探 87
4.2 范數(shù) 92
4.2.1 向量范數(shù) 92
4.2.2 矩陣范數(shù) 94
4.3 矩陣函數(shù)（續(xù)）103
4.3.1 利用Jordan標(biāo)準(zhǔn)形求復(fù)變量函數(shù)的矩陣函數(shù) 103
4.3.2 單個矩陣的強收斂、收斂與冪有界性 104
4.3.3 A的特征多項式的導(dǎo)函數(shù)是A的特征矩陣tE-A的伴隨矩陣的跡 105
4.4 特征值的估計（幾個典型圓盤定理） 107
4.4.1 Gerschgorin圓盤 107
4.4.2 Ostrowski圓盤 110
4.4.3 Brauer定理 112
4.4.4 弱不可約矩陣與Brualdi定理 113
4.5 正方陣與非負(fù)方陣 114
4.5.1 非負(fù)方陣的譜半徑與正向量 115
4.5.2 正方陣與Perron定理 118
4.5.3 非負(fù)方陣的譜半徑（續(xù)）121
4.5.4 不可約非負(fù)方陣與Perron-Frobenius定理 124
4.6 隨機矩陣的基本性質(zhì) 130
第5章 應(yīng)用關(guān)鍵詞 134
5.1 在數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科分支中的應(yīng)用 134
5.2 矩陣的奇異值分解 135
5.3 非負(fù)矩陣的分解 135
5.4 矩陣的廣義逆 136
參考文獻(xiàn) 137
部分習(xí)題提示與解答 138
索引 151