高等數學（下 第2版）

第8章 向量代數與空間解析幾何
8．1 向量及其線性運算
8．1．1 向量的概念
8．1．2 向量的線性運算
8．1．3 空間直角坐標系
8．1．4 向量的線性運算的坐標表示
8．1．5 向量的模、方向角、投影
8．2 數量積向量積混合積
8．2．1 向量的數量積
8．2．2 向量的向量積
*8．2．3 向量的混合積
8．3 曲面及其方程
8．3．1 曲面方程的概念
8．3．2 旋轉曲面
8．3．3 柱面
8．3．4 二次曲面
8．4 空間曲線及其方程
8．4．1 空間曲線的一般方程
8．4．2 空間曲線的參數方程
8．4．3 空間曲線在坐標面上的投影
8．5 平面及其方程
8．5．1 平面的點法式方程
8．5．2 平面的一般方程
*8．5．3 平面的三點式方程
8．5．4 兩平面的夾角
8．6 空間直線及其方程
8．6．1 空間直線的一般方程
8．6．2 空間直線的對稱式方程與參數方程
8．6．3 兩直線的夾角
8．6．4 直線與平面的夾角
8．6．5 平面束
總習題8
第9章 多元函數微分法及其應用
9．1 多元函數的基本概念
9．1．1 平面點集
9．1．2 多元函數
9．2 偏導數
9．2．1 偏導數的定義及其計算法
9．2．2 高階偏導數
9．3 全微分及其應用
9．3．1 全微分的定義
*9．3．2 全微分在近似計算中的應用
9．4 多元復合函數的求導法則
9．4．1 多元復合函數求導的鏈式法則
9．4．2 全微分形式不變性
9．5 隱函數的存在定理及求導公式
9．5．1 一個方程的情形
9．5．2 方程組的情形
9．6 多元函數微分學的幾何應用
9．6．1 空間曲線的切線與法平面
9．6．2 曲面的切平面與法線
9．7 方向導數與梯度
9．7．1 方向導數
9．7．2 梯度
9．8 多元函數的極值及其求法
9．8．1 多元函數的極值及最大值、最小值
9．8．2 條件極值拉格朗日乘數法
總習題9
第10章 重積分
10．1 二重積分的概念與性質
10．1．1 二重積分的概念
10．1．2 二重積分的性質
10．2 二重積分的計算法
10．2．1 利用直角坐標計算二重積分
10．2．2 利用極坐標計算二重積分
*10．2．3 二重積分的換元法
10．3 三重積分
10．3．1 三重積分的概念與性質
10．3．2 三重積分的計算
10．4 重積分的應用
10．4．1 曲面的面積
10．4．2 重積分在物理上的應用
總習題10
第11章 曲線積分與曲面積分
11．1 對弧長的曲線積分
11．1．1 對弧長的曲線積分的概念與性質
11．1．2 對弧長的曲線積分的計算法
11．2 對坐標的曲線積分
11．2．1 對坐標的曲線積分的概念與性質
11．2．2 對坐標的曲線積分的計算方法
11．3 格林公式及其應用
11．3．1 格林公式
11．3．2 平面上曲線積分與路徑無關的條件
11．3．3 二元函數的全微分求積
11．4 對面積的曲面積分
11．4．1 對面積的曲面積分的概念與性質
11．4．2 對面積的曲面積分的計算
11．5 對坐標的曲面積分
11．5．1 對坐標的曲面積分的概念與性質
11．5．2 對坐標的曲面積分的計算法
11．5．3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
11．6 高斯公式通量與散度
11．6．1 高斯公式
*11．6．2 通量與散度
11．7 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度
11．7．1 斯托克斯公式
*11．7．2 環(huán)流量與旋度
總習題11
第12章 無窮級數
12．1 常數項級數的概念和性質
12．1．1 常數項級數的概念
12．1．2 收斂級數的基本性質
12．1．3 級數收斂的必要條件
*12．1．4 柯西審斂原理
12．2 常數項級數的審斂法
12．2．1 正項級數及其審斂法
12．2．2 交錯級數及其審斂法
12．2．3 絕對收斂與條件收斂
12．3 冪級數
12．3．1 函數項級數的概念
12．3．2 冪級數及其收斂域
12．3．3 冪級數的運算
12．4 函數展開成冪級數
12．4．1 泰勒級數
12．4．2 函數展開成冪級數
*12．5 函數的冪級數展開式的應用
12．5．1 近似計算
12．5．2 歐拉公式
12．6 傅里葉級數
12．6．1 三角級數及三角函數系的正交性
12．6．2 函數展開成傅里葉級數
12．6．3 正弦級數和余弦級數
12．6．4 函數展開成正弦級數或余弦級數
12．6．5 周期為2l的周期函數的傅里葉級數
總習題12
附錄 常用曲面
參考文獻