復變函數(shù)與積分變換

前言
第1章復數(shù)與復變函數(shù)1
1.1復數(shù)及其運算1
1.2復數(shù)的幾何表示3
1.3平面點集6
1.4復變函數(shù)8
1.5習題111
第2章解析函數(shù)13
2.1復變函數(shù)的導數(shù)13
2.2解析函數(shù)15
2.3初等函數(shù)20
2.4習題223
第3章復變函數(shù)的積分25
3.1復變函數(shù)積分的概念25
3.2柯西積分定理29
3.3積分基本公式與高階導數(shù)公式33
3.4習題335
第4章級數(shù)38
4.1復級數(shù)的基本概念38
4.2泰勒級數(shù)與洛朗級數(shù)43
4.3習題450
第5章留數(shù)及其應用51
5.1解析函數(shù)在孤立奇點的性質(zhì)51
5.2留數(shù)55
5.3留數(shù)在實變量積分計算中的應用63
5.4習題568
第6章保角映射69
6.1保角映射的概念69
6.2分式線性映射71
6.3幾個初等函數(shù)所構(gòu)成的映射78
6.4習題681
第7章傅里葉變換83
7.1傅里葉積分公式83
7.2傅里葉變換86
7.3傅里葉變換的性質(zhì)89
7.4習題790
第8章拉普拉斯變換92
8.1拉普拉斯變換的概念92
8.2拉普拉斯變換的性質(zhì)95
8.3拉普拉斯逆變換98
8.4卷積101
8.5拉普拉斯變換的應用102
8.6習題8105
部分習題答案107
參考文獻11