應用高等數(shù)學（上冊）

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1．1 函數(shù)
1．1．1 函數(shù)的概念
1．1．2 函數(shù)的幾種特性
1．1．3 基本初等函數(shù)
1．1．4 復合函數(shù)和初等函數(shù)
1．1．5 工程中建立函數(shù)模型舉例
習題1．1
1．2 極限的概念
1．2．1 數(shù)列的極限
1．2．2 函數(shù)的極限
1．2．3 無窮小量與無窮大量
習題1．2
1．3 極限的運算
1．3．1 極限的四則運算法則
1．3．2 兩個重要極限
1．3．3 無窮小量的比較
習題1．3
1．4 函數(shù)的連續(xù)性
1．4．1 函數(shù)連續(xù)的概念
1．4．2 函數(shù)的間斷點
1．4．3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1．4．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題1．4
復習題一
第2章 導數(shù)和微分
2．1 導數(shù)的概念
2．1．1 變化率問題舉例
2．1．2 導數(shù)的概念
2．1．3 導數(shù)的實際意義
2．1．4 可導與連續(xù)的關系
習題2．1
2．2 導數(shù)的運算
2．2．1 函數(shù)的和、差、積、商的求導法則
2．2．2 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
2．2．3 復合函數(shù)的求導法則
2．2．4 隱函數(shù)的導數(shù)
2．2．5 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2．2．6 導數(shù)公式與求導法則
習題2．2
2．3 高階導數(shù)
2．3．1 高階導數(shù)的概念
2．3．2 二階導數(shù)在力學中的應用
習題2．3
2．4 微分
2．4．1 問題的提出
2．4．2 微分的概念
2．4．3 微分的幾何意義
2．4．4 基本初等函數(shù)的微分公式和微分運算法則
2．4．5 微分在工程計算中的應用
習題2．4
復習題二
第3章 導數(shù)的應用
3．1 微分中值定理
習題3．1
3．2 洛必達法則
3．2．1 0/0及∞/∞型未定式的極限
3．2．2 其他未定式的極限
習題3．2
3．3 函數(shù)的單調性與極值
3．3．1 函數(shù)的單調性
3．3．2 函數(shù)的極值
3．3．3 應用
習題3．3
3．4 最優(yōu)化問題
3．4．1 工程中的最優(yōu)化問題
3．4．2 經(jīng)濟學中的最優(yōu)化問題
習題3．4
3．5 曲線的凹凸性與拐點
3．5．1 曲線凹凸性與拐點的定義及判定
3．5．2 曲線凹凸性與拐點的應用
習題3．5
3．6 曲率
3．6．1 曲率的直觀認識
3．6．2 曲率
3．6．3 曲率圓與曲率半徑
習題3．6
復習題三
第4章 不定積分
4．1 不定積分的概念和性質
4．1．1 原函數(shù)的概念
4．1．2 不定積分的概念
4．1．3 不定積分的幾何意義
4．1．4 基本積分表
4．1．5 不定積分的基本運算性質
4．1．6 直接積分法
習題4．1
4．2 換元積分法
4．2．1 第一類換元積分法（湊微分法）
4．2．2 第二類換元積分法
習題4．2
4．3 分部積分法
習題4．3
4．4 有理函數(shù)的積分
4．4．1 化有理真分式為部分分式
4．4．2 有理真分式的積分
習題4．4
復習題四
第5章 定積分及應用
5．1 定積分的概念和性質
5．1．1 定積分的概念
5．1．2 定積分的性質
習題5．1
5．2 定積分的計算
5．2．1 牛頓一萊布尼茲公式
5．2．2 定積分的換元法
5．2．3 定積分的分部積分法
習題5．2
5．3 廣義積分
5．3．1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5．3．2 無界函數(shù)的廣義積分
習題5．3
5．4 定積分的幾何應用
5．4．1 定積分的微元法
5．4．2 平面圖形的面積
5．4．3 旋轉體的體積
5．4．4 平面曲線的弧長
習題5．4
5．5 定積分在工程中的應用
5．5．1 平面圖形的靜矩和形心
5．5．2 平面圖形的慣性矩
5．5．3 分布荷載的力矩
5．5．4 水的壓力
5．5．5 平均值
5．5．6 變力做功
習題5．5
復習題五
第6章 基于MATLAB軟件的數(shù)學實驗
6．1 MATLAB基本操作
6．1．1 數(shù)學軟件介紹
6．1．2 MATLAB 8．6 的啟動與退出
6．1．3 變量與函數(shù)
6．1．4 符號代數(shù)式的運算和變換
6．1．5 代數(shù)方程求解
6．1．6 MATLAB繪制平面曲線的圖形
習題6．1
6．2 一元函數(shù)微積分問題的MATLAB操作
6．2．1 用MATLAB軟件計算極限
6．2．2 利用MATLAB求函數(shù)導數(shù)
6．2．3 利用MATLAB求一元函數(shù)的極值與最值
6．2．4 利用MATLAB求函數(shù)不定積分
6．2．5 利用MATLAB求函數(shù)定積分
習題6．2
復習題六
附錄一 預備知識
模塊1 三角函數(shù)和反三角函數(shù)
模塊1 習題
模塊2 極坐標方程和復數(shù)
模塊2 習題
附錄二 部分習題參考答案