編碼理論中的未解之謎

　　《編碼理論中的未解之謎》表現(xiàn)形式新穎且強(qiáng)調(diào)對象的計算性質(zhì)，探討了大量仍然存在于編碼理論中的未解決問題。數(shù)據(jù)在噪聲信道上的可靠傳輸涉及歷史悠久但與數(shù)學(xué)高度相關(guān)的分支——糾錯碼理論。盡管糾錯碼在不同的環(huán)境中已經(jīng)大量使用，比如NASA的“水手9號”飛船拍攝的*張火星表面特寫鏡頭是用Reed-Muller碼傳回地球的，但是編碼理論仍包含一些有趣的問題。而且迄今為止，問題的解決方案仍被一些當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家反對。該書利用SAGE（一種開源的免費(fèi)數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)）解釋作者的想法，首先介紹了線性分組碼的背景知識及一些后續(xù)章節(jié)所需的特殊碼，例如二進(jìn)制剩余碼和代數(shù)幾何碼。其次概述了自對偶碼、格及不變量理論相互作用定理，該理論得到了Duursmaζ函數(shù)與有限域上代數(shù)曲線相關(guān)的ζ函數(shù)間的一種有趣類比。然后剖析了分組設(shè)計定理和阿斯莫斯一馬特森定理間的聯(lián)系，仔細(xì)分析了“小”維數(shù)超橢圓泛函方程在有限域上解數(shù)量的非平凡估計的棘手問題，找到了二進(jìn)制線性分組碼的漸進(jìn)界。*后討論了模形式和代數(shù)幾何碼的一些不可思議的問題。該書適合從事代數(shù)編碼理論相關(guān)研究的研究生和學(xué)者參考，尤其是感興趣找出目前未解決問題答案的那些人。若讀者了解代數(shù)、數(shù)論和模形式等理論，該書也可作為編碼理論相關(guān)的研究生課程或自學(xué)的補(bǔ)充讀物。

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