數(shù)學(xué)物理方程

第一章 典型偏微分方程的導(dǎo)出和定解問(wèn)題
1．1 基本概念
1．1．1 偏微分方程
1．1．2 線性偏微分方程、擬線性偏微分方程和非線性偏微分方程
1．1．3 解和定解問(wèn)題
1．1．4 定解問(wèn)題的適定性
1．2 典型偏微分方程的導(dǎo)出
1．2．1 波動(dòng)方程
1．2．2 熱傳導(dǎo)方程
1．2．3 泊松方程和調(diào)和方程
1．3 定解問(wèn)題的提法
1．3．1 波動(dòng)方程的定解問(wèn)題
1．3．2 熱傳導(dǎo)方程的定解問(wèn)題
1．3．3 泊松方程和調(diào)和方程的定解問(wèn)題
1．4 線性偏微分方程的疊加原理
習(xí)題一
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第二章 波動(dòng)方程
2．1 一維齊次波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
2．1．1 達(dá)朗貝爾公式
2．1．2 特征線法
2．1．3 反射波法
2．2 波動(dòng)方程混合問(wèn)題的分離變量法
2．2．1 分離變量法的基本思想
2．2．2 基本工具
2．2．3 分離變量法實(shí)例分析
2．3 多維齊次波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
2．3．1 球?qū)ΨQ(chēng)情形下三維波動(dòng)方程的解
2．3．2 三維波動(dòng)方程的泊松公式
2．3．3 二維波動(dòng)方程的泊松公式
2．3．4 高維波動(dòng)方程初值問(wèn)題解的物理意義
2．4 波動(dòng)方程的其他類(lèi)型問(wèn)題
2．4．1 一維非齊次波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
2．4．2 帶有非齊次邊界的一維齊次波動(dòng)方程的混合問(wèn)題
習(xí)題二
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第三章 熱傳導(dǎo)方程
3．1 初值問(wèn)題
3．1．1 傅里葉變換法
3．1．2 拉普拉斯變換法
3．2 熱傳導(dǎo)方程的混合問(wèn)題
3．3 熱傳導(dǎo)方程的極值原理與能量方法
習(xí)題三
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第四章 拉普拉斯方程與格林函數(shù)法
4．1 拉普拉斯方程定解問(wèn)題的提法
4．2 調(diào)和函數(shù)及其基本性質(zhì)
4．2．1 格林公式
4．2．2 基本積分公式
4．2．3 基本性質(zhì)
4．3 格林函數(shù)
4．3．1 引進(jìn)格林函數(shù)的動(dòng)機(jī)及其基本性質(zhì)
4．3．2 鏡像法
4．3．3 解的驗(yàn)證
4．4 強(qiáng)極值原理
4．4．1 極強(qiáng)值原理
4．4．2 拉普拉斯方程第二邊值問(wèn)題解的唯一性
習(xí)題四
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第五章 各類(lèi)定解問(wèn)題的近似解法
5．1 差分法
5．1．1 基本概念
5．1．2 拉普拉斯方程邊值問(wèn)題的差分解法
5．1．3 波動(dòng)方程第一類(lèi)邊界條件混合問(wèn)題的差分解法
5．1．4 熱傳導(dǎo)方程的差分格式
5．2 變分法
5．2．1 變分問(wèn)題
5．2．2 基本引理、極值的必要條件
5．2．3 變分原理（狄利克雷定理）
5．2．4 里茲法
5．2．5 迦遼金法
5．3 有限元法
5．3．1 區(qū)域網(wǎng)格的剖分
5．3．2 列出計(jì)算格式
習(xí)題五
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第六章 熱傳導(dǎo)方程與定解問(wèn)題的適定性
6．1 熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問(wèn)題
6．2 一維熱傳導(dǎo)方程的混合問(wèn)題
6．3 混合問(wèn)題的適定性
6．4 三類(lèi)典型方程定解問(wèn)題提法比較
習(xí)題六
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
第七章 二階線性偏微分方程的分類(lèi)和化簡(jiǎn)
7．1 兩個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類(lèi)和化簡(jiǎn)
7．1．1 特征方程和特征線
7．1．2 二階線性偏微分方程的分類(lèi)及其標(biāo)準(zhǔn)形
7．2 多個(gè)自變量的二階線性偏微分方程的分類(lèi)和化簡(jiǎn)
7．2．1 二階多元線性偏微分方程的分類(lèi)
7．2．2 二階多元線性偏微分方程的化簡(jiǎn)及其標(biāo)準(zhǔn)形
7．3 三類(lèi)典型方程的比較
習(xí)題七
小結(jié)
數(shù)學(xué)家故事
參考文獻(xiàn)