線(xiàn)性代數(shù)（慕課版）

01
第1　章 行列式．．．．．．．．．．．．．．　1
1．1　行列式的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　1
1．1．1　排列及其逆序數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　1
1．1．2　二階、三階行列式．．．．．．．．．．．．．．．．　2
1．1．3　n 階行列式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　5
同步習(xí)題1．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　8
1．2　行列式的性質(zhì)及其應(yīng)用．．．．．．．．．．．．．9
1．2．1　行列式的性質(zhì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　9
1．2．2　行列式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．．．．．．．　12
同步習(xí)題1．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　14
1．3　行列式的典型計(jì)算方法．．．．．．．．．．．　15
1．3．1　上（下）三角法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．　15
1．3．2　降階法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　17
*1．3．3　升階法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　18
1．3．4　拆分法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　20
*1．3．5　遞推法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　21
同步習(xí)題1．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　24
1．4　克萊姆法則．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　25
同步習(xí)題1．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　28
1．5　運(yùn)用MATLAB 計(jì)算行列式．．．．　29
1．5．1　MATLAB 簡(jiǎn)介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　29
1．5．2　用MATLAB 計(jì)算行列式．．．．　30
第1　章思維導(dǎo)圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　31
第1　章總復(fù)習(xí)題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　32
第2　章 矩陣．．．．．．．．．．．．．．35
2．1　矩陣的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　35
2．1．1　引例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　35
2．1．2　矩陣的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　36
2．1．3　幾種特殊矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　37
同步習(xí)題2．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40
2．2　矩陣的運(yùn)算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　40
2．2．1　矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算．．．．．．．．．．．．．．．．．40
2．2．2　線(xiàn)性變換與矩陣乘法．．．．．．．．．．　41
2．2．3　矩陣的轉(zhuǎn)置．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　47
2．2．4　方陣的行列式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　48
2．2．5　伴隨矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49
同步習(xí)題2．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　50
2．3　初等變換與初等矩陣．．．．．．．．．．．．．　51
2．3．1　矩陣的初等變換．．．．．．．．．．．．．．．．．　51
2．3．2　初等矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　52
同步習(xí)題2．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　55
2．4　逆矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　56
2．4．1　逆矩陣的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　56
2．4．2　矩陣可逆的充要條件．．．．．．．．．．　57
2．4．3　矩陣之間的等價(jià)關(guān)系．．．．．．．．．．　59
2．4．4　解矩陣方程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　62
同步習(xí)題2．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　64
2．5　矩陣的秩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　65
目　錄
02
2　線(xiàn)性代數(shù)（慕課版）
2．5．1　矩陣秩的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　65
2．5．2　矩陣秩的性質(zhì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　66
2．5．3　矩陣秩的相關(guān)結(jié)論．．．．．．．．．．．．．　68
同步習(xí)題2．5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　69
2．6　分塊矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　70
2．6．1　分塊矩陣的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．　70
2．6．2　分塊矩陣的運(yùn)算．．．．．．．．．．．．．．．．．　71
2．6．3　分塊對(duì)角矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　73
同步習(xí)題2．6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　76
2．7　運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行矩陣
運(yùn)算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　77
2．7．1　矩陣的加法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　77
2．7．2　矩陣的乘法、數(shù)乘、乘方．．．　78
2．7．3　求矩陣的轉(zhuǎn)置．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　78
2．7．4　求矩陣的逆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　78
2．7．5　求矩陣的行最簡(jiǎn)形．．．．．．．．．．．．．．　79
第2　章思維導(dǎo)圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．80
第2　章總復(fù)習(xí)題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　81
03
第3　章 向量與向量
空間．．．．．．．．．．．．．．84
3．1　n 維向量及其線(xiàn)性運(yùn)算．．．．．．．．．．．　84
3．1．1　n 維向量的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．　84
3．1．2　n 維向量的線(xiàn)性運(yùn)算．．．．．．．．．．．　85
同步習(xí)題3．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　86
3．2　向量組的線(xiàn)性關(guān)系．．．．．．．．．．．．．．．．　86
3．2．1　向量組的線(xiàn)性組合．．．．．．．．．．．．．．　86
3．2．2　向量組的等價(jià)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　87
3．2．3　線(xiàn)性組合的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用
舉例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　88
3．2．4　向量組線(xiàn)性相關(guān)性的
定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　88
3．2．5　向量組線(xiàn)性相關(guān)性的
性質(zhì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．90
3．2．6　向量組線(xiàn)性相關(guān)性的
判定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　92
同步習(xí)題3．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　93
3．3　極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和秩．．．．．．．．．．．．．　95
3．3．1　極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組
的秩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　95
3．3．2　向量組的秩和矩陣的秩的
關(guān)系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　96
同步習(xí)題3．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．98
3．4　向量空間．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　99
3．4．1　向量空間的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．99
*3．4．2　過(guò)渡矩陣與坐標(biāo)變換．．．．．．．　100
同步習(xí)題3．4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　102
3．5　向量的內(nèi)積．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　102
3．5．1　向量的內(nèi)積的定義．．．．．．．．．．．．　102
3．5．2　向量組的正交規(guī)范化．．．．．．．．　104
3．5．3　正交矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　105
同步習(xí)題3．5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　106
3．6　運(yùn)用MATLAB 解決向量
問(wèn)題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　106
3．6．1　判斷向量組的線(xiàn)性
相關(guān)性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　107
3．6．2　求極大無(wú)關(guān)組．．．．．．．．．．．．．．．．．．　107
目錄3
3．6．3　將向量組正交規(guī)范化．．．．．．．．　107
第3　章思維導(dǎo)圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　109
第3　章總復(fù)習(xí)題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．110
04
第4　章 線(xiàn)性方程組．．．．112
4．1　齊次線(xiàn)性方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
4．1．1　引例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112
4．1．2　齊次線(xiàn)性方程組解的性質(zhì)．．．．113
4．1．3　齊次線(xiàn)性方程組的
基礎(chǔ)解系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．113
同步習(xí)題4．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．117
4．2　非齊次線(xiàn)性方程組．．．．．．．．．．．．．．．119
4．2．1　非齊次線(xiàn)性方程組的基本
概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．119
4．2．2　非齊次線(xiàn)性方程組解的
性質(zhì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　120
4．2．3　非齊次線(xiàn)性方程組的
解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　120
同步習(xí)題4．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　125
4．3　線(xiàn)性方程組的應(yīng)用．．．．．．．．．．．．．．　127
4．3．1　向量組與線(xiàn)性方程組．．．．．．．．　127
4．3．2　利用線(xiàn)性方程組解的理論
求解線(xiàn)性方程組．．．．．．．．．．．．．．．　129
4．3．3　矩陣方程與線(xiàn)性方程組．．．．．　130
4．3．4　同解與公共解．．．．．．．．．．．．．．．．．．　132
4．3．5　線(xiàn)性方程組應(yīng)用案例．．．．．．．．　135
同步習(xí)題4．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　137
4．4　運(yùn)用MATLAB 求解線(xiàn)性
方程組．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　139
4．4．1　求解齊次線(xiàn)性方程組．．．．．．．．　139
4．4．2　求解非齊次線(xiàn)性方程組．．．．．　139
第4　章思維導(dǎo)圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．141
第4　章總復(fù)習(xí)題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　142
05
第5　章 矩陣的特征值與
特征向量．．．．．．　145
5．1　特征值與特征向量．．．．．．．．．．．．．．　145
5．1．1　特征值與特征向量的
定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　145
5．1．2　特征值與特征向量的
性質(zhì)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　148
同步習(xí)題5．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．151
5．2　相似矩陣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　152
5．2．1　相似矩陣的定義及性質(zhì)．．．．．　152
5．2．2　方陣的相似對(duì)角化．．．．．．．．．．．　153
同步習(xí)題5．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　157
5．3　實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣及其對(duì)角化 ．．．．．．．．　159
5．3．1　實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值與特征
向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　159
5．3．2　實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似
對(duì)角化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　159
同步習(xí)題5．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　164
5．4　運(yùn)用MATLAB 求解矩陣
問(wèn)題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　165
4　線(xiàn)性代數(shù)（慕課版）
5．4．1　求特征值與特征向量．．．．．．．．．　165
5．4．2　矩陣對(duì)角化的判斷．．．．．．．．．．．　166
第5　章思維導(dǎo)圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　168
第5　章總復(fù)習(xí)題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　169
06
第6　章 二次型．．．．．．．．．．171
6．1　二次型及其矩陣表示．．．．．．．．．．．．．171
6．1．1　二次型的定義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．171
6．1．2　二次型及其矩陣．．．．．．．．．．．．．．．　172
同步習(xí)題6．1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　173
6．2　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形．．．．．．．．．．．．．．．．．　174
6．2．1　利用正交變換法化二次型
為標(biāo)準(zhǔn)形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　174
6．2．2　利用配方法化二次型為
標(biāo)準(zhǔn)形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　177
同步習(xí)題6．2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　178
6．3　正定二次型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　179
6．3．1　正定二次型的定義．．．．．．．．．．．．　179
6．3．2　赫爾維茨定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．　180
同步習(xí)題6．3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．181
6．4　用MATLAB 進(jìn)行二次型的
運(yùn)算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　182
6．4．1　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．．．．．．．．．．．．　182
6．4．2　正定二次型的判定．．．．．．．．．．．　183
第6　章思維導(dǎo)圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　183
第6　章總復(fù)習(xí)題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　184
附錄　線(xiàn)性代數(shù)中的數(shù)學(xué)
建模．．．．．．．．．．．．．．．．　186
參考答案?。?90
即時(shí)提問(wèn)答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　190
同步習(xí)題答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　193
總復(fù)習(xí)題答案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．　206