David C. Lay，美國伊利諾伊州奧羅拉學院學士，美國加州大學洛杉磯分校碩士和博士；自1966年起，他就主要在美國馬里蘭大學帕克分校從事數(shù)學教研工作；作為客座教授，他曾供職于阿姆斯特丹大學、阿姆斯特丹自由大學、德國凱澤斯勞滕大學；在泛函分析與線性代數(shù)領(lǐng)域發(fā)表論文30多篇。 作為NSF發(fā)起的線性代數(shù)課程研究組的創(chuàng)始會員，David C. Lay是線性代數(shù)課程現(xiàn)代化新動向的領(lǐng)導者，也是幾本數(shù)學教材的合著者，包括《泛函分析導論》《積分學及其應用》等。 David C. Lay于1996年獲得馬里蘭大學優(yōu)秀教學獎，1994年獲得馬里蘭大學杰出教師稱號；曾獲美國數(shù)學學會頒發(fā)的高等學校數(shù)學教學獎，并成功當選為阿爾法拉姆達三角洲榮譽學會和金鑰匙國家榮譽學會會員。1989年，奧羅拉學院授予其杰出校友稱號。他還是美國數(shù)學學會、加拿大數(shù)學學會、國際線性代數(shù)學會、美洲數(shù)學學會、科學研究學會、工業(yè)與應用數(shù)學學會會員。
圖書目錄
Contents 目 錄 Preface 8 前言 A Note to Students 15 學生須知
Chapter 1 Linear Equations in Linear Algebra 17 第1章 線性代數(shù)中的線性方程 INTRODUCTORY EXAMPLE: Linear Models in Economics and Engineering 17 介紹性示例：經(jīng)濟學與工程領(lǐng)域的線性模型 1.1 Systems of Linear Equations 18 線性方程組 1.2 Row Reduction and Echelon Forms 28 行簡化與階梯形 1.3 Vector Equations 40 向量方程 1.4 The Matrix Equation Ax = b 51 矩陣方程Ax = b 1.5 Solution Sets of Linear Systems 59 線性系統(tǒng)的解集 1.6 Applications of Linear Systems 66 線性系統(tǒng)的應用 1.7 Linear Independence 72 線性無關(guān) 1.8 Introduction to Linear Transformations 79 線性變換簡介 1.9 The Matrix of a Linear Transformation 87 線性變換的矩陣表示法 1.10 Linear Models in Business, Science, and Engineering 97 商業(yè)、科學與工程領(lǐng)域的線性模型 Supplementary Exercises 105 補充習題 Chapter 2 Matrix Algebra 109 第2章 矩陣代數(shù) INTRODUCTORY EXAMPLE: Computer Models in Aircraft Design 109 介紹性示例：飛行器設計領(lǐng)域的計算機模型 2.1 Matrix Operations 110 矩陣運算 2.2 The Inverse of a Matrix 120 逆矩陣 2.3 Characterizations of Invertible Matrices 129 可逆矩陣的特征 2.4 Partitioned Matrices 135 分塊矩陣 2.5 Matrix Factorizations 141 矩陣分解 2.6 The Leontief Input–Output Model 150 Leontief投入產(chǎn)出模型 2.7 Applications to Computer Graphics 156 矩陣在計算機圖形學中的應用 2.8 Subspaces of 164 的子空間 2.9 Dimension and Rank 171 維數(shù)與秩 Supplementary Exercises 178 補充習題 Chapter 3 Determinants 181 第3章 行列式 INTRODUCTORY EXAMPLE: Random Paths and Distortion 181 介紹性示例：隨機路徑與失真 3.1 Introduction to Determinants 182 行列式簡介 3.2 Properties of Determinants 187 行列式的性質(zhì) 3.3 Cramer’s Rule, Volume, and Linear Transformations 195 克萊姆法則、體積和線性變換 Supplementary Exercises 204 補充習題 Chapter 4 Vector Spaces 207 第4章 向量空間 INTRODUCTORY EXAMPLE: Space Flight and Control Systems 207 介紹性示例：航天與控制系統(tǒng) 4.1 Vector Spaces and Subspaces 208 向量空間與子空間 4.2 Null Spaces, Column Spaces, and Linear Transformations 216 零空間、列空間與線性變換 4.3 Linearly Independent Sets; Bases 226 線性無關(guān)集合；基 4.4 Coordinate Systems 234 坐標系 4.5 The Dimension of a Vector Space 243 向量空間的維數(shù) 4.6 Rank 248 秩 4.7 Change of Basis 257 基變換 4.8 Applications to Difference Equations 262 向量空間在差分方程中的應用 4.9 Applications to Markov Chains 271 向量空間在馬爾可夫鏈中的應用 Supplementary Exercises 280 補充習題 Chapter 5 Eigenvalues and Eigenvectors 283 第5章 特征值與特征向量 INTRODUCTORY EXAMPLE: Dynamical Systems and Spotted Owls 283 介紹性示例：動力系統(tǒng)與花斑貓頭鷹 5.1 Eigenvectors and Eigenvalues 284 特征向量與特征值 5.2 The Characteristic Equation 292 特征方程 5.3 Diagonalization 299 對角化 5.4 Eigenvectors and Linear Transformations 306 特征向量與線性變換 5.5 Complex Eigenvalues 313 復特征值 5.6 Discrete Dynamical Systems 319 離散動力系統(tǒng) 5.7 Applications to Differential Equations 329 特征值與特征向量在微分方程中的應用 5.8 Iterative Estimates for Eigenvalues 337 特征值的迭代估計 Supplementary Exercises 344 補充習題 Chapter 6 Orthogonality and Least Squares 347 第6章 正交性與最小二乘 INTRODUCTORY EXAMPLE: The North American Datum and GPS Navigation 347 介紹性示例：北美基準面和GPS導航 6.1 Inner Product, Length, and Orthogonality 348內(nèi)積、長度與正交性 6.2 Orthogonal Sets 356 正交集 6.3 Orthogonal Projections 365 正交投影 6.4 The Gram–Schmidt Process 372 格拉姆-施密特過程 6.5 Least-Squares Problems 378 最小二乘問題 6.6 Applications to Linear Models 386 正交性與最小二乘在線性模型中的應用 6.7 Inner Product Spaces 394 內(nèi)積空間 6.8 Applications of Inner Product Spaces 401 內(nèi)積空間的應用 Supplementary Exercises 408 補充習題 Chapter 7 Symmetric Matrices and Quadratic Forms 411 第7章 對稱矩陣與二次型 INTRODUCTORY EXAMPLE: Multichannel Image Processing 411 介紹性示例：多通道圖像處理 7.1 Diagonalization of Symmetric Matrices 413 對稱矩陣的對角化 7.2 Quadratic Forms 419 二次型 7.3 Constrained Optimization 426 約束優(yōu)化 7.4 The Singular Value Decomposition 432 奇異值分解 7.5 Applications to Image Processing and Statistics 442 對稱矩陣與二次型在圖像處理及統(tǒng)計學中的應用 Supplementary Exercises 450 補充習題 Chapter 8 The Geometry of Vector Spaces 453 第8章 向量空間解析幾何 INTRODUCTORY EXAMPLE: The Platonic Solids 453 介紹性示例：柏拉圖多面體 8.1 Af?ne Combinations 454 仿射組合 8.2 Af?ne Independence 462 仿射無關(guān) 8.3 Convex Combinations 472 凸組合 8.4 Hyperplanes 479 超平面 8.5 Polytopes 487 多面體 8.6 Curves and Surfaces 499 曲線與曲面 Chapter 9 Optimization (Online) 第9章 優(yōu)化（線上） INTRODUCTORY EXAMPLE: The Berlin Airlift 介紹性示例：柏林空運
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