高等數(shù)學(xué) 上冊

第 1章函數(shù)、極限與連續(xù)1
1．1函數(shù)1
1．1．1預(yù)備知識1
1．1．2映射4
1．1．3函數(shù)5
1．1．4初等函數(shù)9
1．1．5*雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)14
習(xí)題1．115
1．2數(shù)列的極限16
1．2．1引例（割圓術(shù)）16
1．2．2數(shù)列的概念16
1．2．3數(shù)列極限的概念17
1．2．4收斂數(shù)列的性質(zhì)19
1．2．5子數(shù)列的概念20
習(xí)題1．221
1．3函數(shù)的極限21
1．3．1函數(shù)極限的概念22
1．3．2函數(shù)極限的性質(zhì)25
1．3．3函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系26
習(xí)題1．326
1．4無窮小與無窮大27
1．4．1無窮小27
1．4．2無窮大29
習(xí)題1．430
1．5極限運算法則31
1．5．1極限的四則運算法則31
1．5．2復(fù)合函數(shù)的極限運算法則34
習(xí)題1．535
1．6極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限
36
1．6．1準(zhǔn)則Ⅰ夾逼準(zhǔn)則36
1．6．2準(zhǔn)則Ⅱ單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則39
習(xí)題1．641
1．7無窮小的比較42
習(xí)題1．745
1．8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點45
1．8．1函數(shù)的連續(xù)性46
1．8．2初等函數(shù)的連續(xù)性48
1．8．3函數(shù)的間斷點及其分類51
習(xí)題1．853
1．9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)54
習(xí)題1．956
本章小結(jié)56
總習(xí)題158
第　2章導(dǎo)數(shù)與微分60
2．1導(dǎo)數(shù)的定義60
2．1．1引例60
2．1．2導(dǎo)數(shù)的定義61
2．1．3求導(dǎo)舉例62
2．1．4導(dǎo)數(shù)的幾何意義64
2．1．5函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
66
習(xí)題2．166
2．2求導(dǎo)法則67
2．2．1函數(shù)的和、差、積、商求導(dǎo)法則
67
2．2．2反函數(shù)的求導(dǎo)法則69
2．2．3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則70
2．2．4基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式72
習(xí)題2．273
2．3高階導(dǎo)數(shù)74
習(xí)題2．377
2．4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率78
2．4．1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)78
2．4．2由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
80
2．4．3相關(guān)變化率82
習(xí)題2．483
2．5函數(shù)的微分84
2．5．1微分的概念84
2．5．2微分的運算法則及基本公式87
習(xí)題2．588
本章小結(jié)89
總習(xí)題290
第3章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用92
3．1微分中值定理92
3．1．1費馬（Fermat）定理92
3．1．2羅爾（Rolle）定理93
3．1．3拉格朗日（Lagrange）定理94
3．1．4柯西（Cauchy）定理95
習(xí)題3．196
3．2洛必達(dá)法則97
3．2．100型極限97
3．2．2∞∞型極限100
3．2．30·∞，∞-∞，00，∞0，1∞型極限
100
習(xí)題3．2102
3．3泰勒公式102
3．3．1泰勒（Taylor）多項式103
3．3．2泰勒（Taylor）定理104
3．3．3常用初等函數(shù)的麥克勞林公式
105
習(xí)題3．3108
3．4函數(shù)的單調(diào)性和極值108
3．4．1函數(shù)單調(diào)性的判定方法108
3．4．2函數(shù)的極值110
3．4．3函數(shù)的最值113
習(xí)題3．4115
3．5函數(shù)圖形的描繪116
3．5．1曲線的凹凸性與拐點116
3．5．2曲線的漸近線118
3．5．3函數(shù)的作圖119
習(xí)題3．5121
3．6平面曲線的曲率122
3．6．1弧微分122
3．6．2曲率及其計算公式123
3．6．3曲率圓和曲率半徑124
習(xí)題3．6125
本章小結(jié)125
總習(xí)題3126
第4章不定積分128
4．1不定積分的概念與性質(zhì)128
4．1．1原函數(shù)的概念128
4．1．2不定積分的概念129
4．1．3基本積分公式130
4．1．4不定積分的性質(zhì)131
習(xí)題4．1133
4．2換元積分法133
4．2．1第　一類換元法（湊微分法）133
4．2．2第二類換元法137
習(xí)題4．2141
4．3分部積分法141
習(xí)題4．3144
4．4有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)
的積分145
4．4．1有理函數(shù)的積分145
4．4．2可化為有理函數(shù)的積分147
習(xí)題4．4150
本章小結(jié)151
總習(xí)題4152
第5章定積分及其應(yīng)用154
5．1定積分的概念與性質(zhì)154
5．1．1兩個實際問題154
5．1．2定積分的概念156
5．1．3定積分的幾何意義158
5．1．4定積分的性質(zhì)159
習(xí)題5．1162
5．2微積分基本定理163
5．2．1變速直線運動中位置函數(shù)與速度
函數(shù)之間的聯(lián)系163
5．2．2積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)163
5．2．3微積分基本定理（牛頓—萊布尼茲
公式）166
習(xí)題5．2166
5．3定積分的換元法與分部積分法
168
5．3．1定積分的換元積分法168
5．3．2定積分的分部積分法172
習(xí)題5．3174
5．4反常積分175
5．4．1無窮區(qū)間上的反常積分175
5．4．2無界函數(shù)的反常積分177
習(xí)題5．4179
5．5定積分的幾何應(yīng)用180
5．5．1定積分的元素法180
5．5．2平面圖形的面積181
5．5．3立體的體積185
5．5．4平面曲線的弧長187
習(xí)題5．5188
5．6定積分的物理應(yīng)用189
5．6．1變力沿直線做功189
5．6．2液體對薄板的側(cè)壓力190
5．6．3引力191
習(xí)題5．6192
本章小結(jié)192
總習(xí)題5195
第6章常微分方程197
6．1微分方程的基本概念197
6．1．1引例197
6．1．2微分方程的概念198
6．1．3微分方程的解198
習(xí)題6．1200
6．2一階微分方程200
6．2．1可分離變量的微分方程201
6．2．2一階線性微分方程203
6．2．3幾類可降階的高階微分方程
207
習(xí)題6．2210
6．3高階線性微分方程211
6．3．1高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
211
6．3．2常系數(shù)線性微分方程214
6．3．3*歐拉（Euler）方程222
習(xí)題6．3224
6．4*微分方程的應(yīng)用225
習(xí)題6．4231
本章小結(jié)231
總習(xí)題6234
習(xí)題答案與提示236
參考文獻25