分?jǐn)?shù)階微分方程的解析研究方法

1 預(yù)備知識
1．1 函數(shù)空間
1．2 積分變換和卷積
1．3 特殊函數(shù)
1．4 分?jǐn)?shù)階微積分
2 分?jǐn)?shù)階常微分方程的解析解的求解方法
2．1 轉(zhuǎn)化為積分方程法
2．2 拉普拉斯變換法
3 分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
3．1 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散項(xiàng)的情形
3．2 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階波動項(xiàng)的情形
3．3 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波動項(xiàng)的情形
4 定義在有限區(qū)域上的耦合分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
4．1 多項(xiàng)時(shí)間耦合分?jǐn)?shù)階常微分方程的解析解
4．2 耦合分?jǐn)?shù)階對流擴(kuò)散方程的解析解
4．3 耦合分?jǐn)?shù)階波方程的解析解
5 定義在有限區(qū)域上帶有時(shí)滯項(xiàng)的耦合分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
5．1 多項(xiàng)時(shí)間耦合分?jǐn)?shù)階時(shí)滯微分方程的解析解
5．2 帶有時(shí)滯項(xiàng)的耦合分?jǐn)?shù)階對流擴(kuò)散方程的解析解
5．3 帶有時(shí)滯的耦合分?jǐn)?shù)階波方程的解析解
5．4 舉例
6 定義在有限區(qū)域上的帶有分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
6．1 帶有分?jǐn)?shù)階布朗運(yùn)動的分?jǐn)?shù)階隨機(jī)微分方程解的表示
6．2 應(yīng)用
7 定義在無限區(qū)域上的分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解析解
7．1 準(zhǔn)備工作
7．2 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散項(xiàng)情形的解析解
7．3 帶有多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階波動項(xiàng)情形的解析解
7．4 帶有多項(xiàng)時(shí)間擴(kuò)散-波動混合項(xiàng)情形的解析解
8 分?jǐn)?shù)階微分方程的波形松弛方法
8．1 線性分?jǐn)?shù)階微分方程的波形松弛方法
8．2 非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的波形松弛方法
9 分?jǐn)?shù)階微分-代數(shù)方程的波形松弛方法
9．1 線性分?jǐn)?shù)階微分-代數(shù)方程的波形松弛方法
9．2 非線性分?jǐn)?shù)階微分-代數(shù)方程的波形松弛方法
10 分?jǐn)?shù)階泛函微分方程的波形松弛方法
10．1 一種特殊的波形松弛分裂方法的收斂性分析
10．2 一般波形松弛方法的收斂性分析
11 在控制問題中的應(yīng)用
11．1 帶有約束控制的分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的可控性
11．2 分?jǐn)?shù)階中立型控制系統(tǒng)的可控性和最優(yōu)性
參考文獻(xiàn)