函數(shù)逼近論及其應(yīng)用

第1章預(yù)備知識(shí)1
1.1度量空間和賦范線性空間1
1.1.1度量空間1
1.1.2線性空間3
1.1.3賦范線性空間和巴拿赫（Banach）空間5
1.2線性算子和線性泛函9
1.2.1線性算子和線性泛函的概念10
1.2.2有界線性算子和連續(xù)線性泛函11
1.3內(nèi)積空間13
1.3.1內(nèi)積空間的基本概念13
1.3.2投影定理15
1.4希爾伯特空間中的正交系17
1.4.1標(biāo)準(zhǔn)正交系的概念18
1.4.2傅里葉（Fourier）級(jí)數(shù)19
本章小結(jié)25
習(xí)題26

第2章逼近問(wèn)題舉例28
2.1函數(shù)的一致逼近28
2.2函數(shù)的最佳逼近29
2.3離散逼近29
2.4樣條逼近30
2.5周期函數(shù)逼近31
本章小結(jié)31
習(xí)題31

第3章連續(xù)函數(shù)的一致逼近33
3.1魏爾斯特拉斯逼近定理33
3.2伯恩斯坦多項(xiàng)式35
3.3伯恩斯坦逼近定理38
3.4伯恩斯坦多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)41
3.5逼近誤差的估計(jì)45
3.6科羅夫金逼近定理48
3.7謝弗逼近定理50
3.8周期函數(shù)的逼近54
3.8.1科羅夫金逼近定理的應(yīng)用54
3.8.2謝弗逼近定理的應(yīng)用55
3.9多元函數(shù)的逼近58
3.10貝塞爾曲線61
3.10.1貝塞爾曲線的定義61
3.10.2貝塞爾曲線的矩陣表示63
3.10.3貝塞爾曲線的逼近性質(zhì)64
3.10.4凸包性質(zhì)65
3.10.5貝塞爾曲線的計(jì)算65
3.11貝塞爾曲面66
本章小結(jié)67
習(xí)題67

第4章最佳逼近的存在性和唯一性69
4.1最佳逼近問(wèn)題69
4.2最佳逼近的存在性69
4.3最佳逼近的唯一性71
4.4最佳逼近算子及其連續(xù)性75
本章小結(jié)76
習(xí)題76

第5章內(nèi)積空間中的逼近78
5.1最佳逼近的存在性和唯一性78
5.2最佳逼近的表征79
5.3標(biāo)準(zhǔn)方程組80
5.4正交系81
5.5正交多項(xiàng)式82
5.5.1勒讓德多項(xiàng)式85
5.5.2切比雪夫多項(xiàng)式90
5.5.3雅可比多項(xiàng)式96
5.6分段連續(xù)函數(shù)的逼近96
5.7周期函數(shù)逼近99
本章小結(jié)100
習(xí)題101

第6章線性切比雪夫逼近102
6.1問(wèn)題的提出102
6.2最佳逼近的表征103
6.3交錯(cuò)定理和哈爾條件104
6.4唯一性及誤差估計(jì)107
6.5最佳逼近的收斂性109
6.6切比雪夫多項(xiàng)式109
6.7離散的逼近問(wèn)題111
6.8雷米茲交換算法112
6.8.1基礎(chǔ)步驟112
6.8.2交換步驟113
6.8.3交換步驟的實(shí)施過(guò)程113
6.8.4迭代114
6.9離散問(wèn)題的交換算法116
本章小結(jié)117
習(xí)題117

第7章Lq空間內(nèi)的逼近問(wèn)題119
7.1問(wèn)題的提出119
7.2最佳逼近的表征119
7.3Lq空間中的逼近123
7.4哈爾條件124
7.5離散的L1逼近126
7.6線性規(guī)劃129
7.7不同范數(shù)下逼近的比較130
本章小結(jié)131
習(xí)題131

第8章最佳多項(xiàng)式逼近的收斂性133
8.1問(wèn)題的提出133
8.2基于伯恩斯坦多項(xiàng)式的估計(jì)133
8.3一個(gè)特殊的L1逼近問(wèn)題134
8.4光滑函數(shù)的逼近問(wèn)題136
8.5連續(xù)函數(shù)的逼近問(wèn)題139
8.6誤差界的估計(jì)141
本章小結(jié)144
習(xí)題144

第9章有理函數(shù)逼近146
9.1連分式逼近146
9.2Padé逼近150
9.3Malhey逼近153
本章小結(jié)154
習(xí)題155

參考文獻(xiàn)156