應用數(shù)值分析

第1章數(shù)值計算基礎1
1.1數(shù)值方法1
1.2誤差分類3
1.3絕對誤差和相對誤差4
1.4舍入誤差和有效數(shù)字5
1.5數(shù)據(jù)誤差在算術(shù)運算中的傳播6
1.6誤差的影響10
1.7算法的衡量指標10
1.8算法的穩(wěn)定性12
習題114

第2章解非線性方程的數(shù)值方法16
2.1迭代法的基本概念16
2.2二分法17
2.3不動點迭代和加速迭代收斂19
2.4Newton-Raphson方法23
2.5割線法26
2.6多項式求根28
2.7迭代初始值的選擇33
習題234

第3章解線性方程組的直接方法37
3.1解線性方程組的Gauss消去法37
3.2直接三角分解法47
3.3向量和矩陣的范數(shù)56
3.4條件數(shù)和攝動理論初步63
3.5壞條件方程組求解65
3.6條件數(shù)的應用案例69
習題372

第4章多項式逼近和插值法75
4.1函數(shù)空間75
4.2插值法和Lagrange多項式77
4.3Hermite插值85
4.4三次樣條插值88
習題490

第5章逼近理論與最小二乘法93
5.1最佳平方逼近和正交多項式93
5.2三角多項式逼近96
5.3離散的最小二乘逼近97
習題5106

第6章解線性方程組的迭代法108
6.1迭代法的基本理論108
6.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法111
6.3逐次超松弛迭代法（SOR方法）116
6.4共軛斜量法119
6.5條件預優(yōu)方法125
習題6127

第7章數(shù)值微分與數(shù)值積分130
7.1數(shù)值微分130
7.2數(shù)值積分基礎137
7.3復合數(shù)值積分143
7.4Romberg積分147
7.5自適應求積方法150
7.6Gauss求積155
習題7159

第8章解非線性方程組的數(shù)值方法162
8.1多變元微分162
8.2不動點迭代164
8.3Newton法168
8.4割線法171
8.5擬Newton法174
8.6下降算法178
8.7延拓法179
習題8181

第9章矩陣特征值與特征向量的近似計算184
9.1乘冪法184
9.2求模數(shù)次大特征值的降階法188
9.3逆迭代法（反乘冪法）189
9.4特征值的大致估計190
習題9192

第10章常微分方程數(shù)值解法193
10.1引言193
10.2簡單的數(shù)值方法194
10.3龍格-庫塔方法199
10.4單步法的收斂性與穩(wěn)定性204
10.5線性多步法209
10.6線性多步法的收斂性與穩(wěn)定性215
10.7一階方程組與剛性方程組218
10.8邊值問題的數(shù)值方法222
習題10226

第11章Matlab與科學計算228
11.1多項式及其運算228
11.2插值與擬合234
11.3非線性方程237
11.4線性方程組239
11.5矩陣的特征值與特征向量240
11.6常微分方程241

綜合練習244

參考文獻251