線性錐優(yōu)化導(dǎo)論

目錄



第1章引論

第1節(jié)線性規(guī)劃

第2節(jié)Torricelli點(diǎn)問題

第3節(jié)相關(guān)陣滿足性問題

第4節(jié)最大割問題

小結(jié)

習(xí)題

第2章集合、空間和矩陣正定性

第1節(jié)集合、線性空間與范數(shù)

2.1.1集合與運(yùn)算

2.1.2向量與線性空間

2.1.3空間、集合的維數(shù)與矩陣的秩

2.1.4行列式、跡、內(nèi)積和范數(shù)

第2節(jié)矩陣正定性

第3節(jié)凸集與錐

2.3.1內(nèi)點(diǎn)和相對(duì)內(nèi)點(diǎn)、開集、閉集和相對(duì)開集

2.3.2凸集及其性質(zhì)

2.3.3多面體

2.3.4錐

2.3.5錐半序

第4節(jié)對(duì)偶集合

小結(jié)

習(xí)題

第3章凸函數(shù)及可計(jì)算問題

第1節(jié)函數(shù)

第2節(jié)凸函數(shù)

第3節(jié)共軛函數(shù)

第4節(jié)可計(jì)算性問題

3.4.1離散模型

3.4.2連續(xù)模型

3.4.3離散優(yōu)化的多項(xiàng)式時(shí)間近似方案和連續(xù)優(yōu)化可計(jì)算

小結(jié)

習(xí)題





第4章最優(yōu)性條件與對(duì)偶問題

第1節(jié)基于導(dǎo)數(shù)的最優(yōu)性條件

4.1.1一階最優(yōu)性條件

4.1.2二階最優(yōu)性條件

第2節(jié)約束規(guī)范

第3節(jié)Lagrange對(duì)偶

4.3.1Lagrange對(duì)偶問題

4.3.2廣義Lagrange對(duì)偶

4.3.3二次約束二次規(guī)劃問題的Lagrange對(duì)偶模型

第4節(jié)共軛對(duì)偶

4.4.1共軛對(duì)偶在線性規(guī)劃的應(yīng)用

4.4.2共軛對(duì)偶與Lagrange對(duì)偶

第5節(jié)線性錐優(yōu)化模型及最優(yōu)性結(jié)論

小結(jié)

習(xí)題

第5章可計(jì)算線性錐優(yōu)化模型

第1節(jié)線性規(guī)劃

第2節(jié)二階錐規(guī)劃

5.2.1其他變形模型

5.2.2二階錐可表示函數(shù)/集合概念

5.2.3常見的二階錐可表示函數(shù)/集合

5.2.4二階錐的應(yīng)用

第3節(jié)半定規(guī)劃

5.3.1一般形式

5.3.2線性矩陣不等式

5.3.3半定矩陣可表示集合/函數(shù)

5.3.4半定規(guī)劃應(yīng)用

第4節(jié)內(nèi)點(diǎn)算法簡介


第5節(jié)線性錐優(yōu)化問題都可計(jì)算嗎

小結(jié)

習(xí)題

第6章應(yīng)用案例

第1節(jié)線性方程組近似與稀疏解

第2節(jié)投資管理問題

第3節(jié)單變量多項(xiàng)式優(yōu)化

第4節(jié)魯棒凸二次約束二次優(yōu)化問題

小結(jié)

習(xí)題

第7章CVX使用簡介

第1節(jié)使用環(huán)境和典型命令

第2節(jié)可計(jì)算凸優(yōu)化規(guī)則及核心函數(shù)庫

第3節(jié)參數(shù)控制及核心函數(shù)的擴(kuò)展

小結(jié)

習(xí)題

參考文獻(xiàn)

索引