優(yōu)美的數(shù)學(xué)思維：問題求解與證明（原書第2版）

譯者序
寫給教師
寫給學(xué)生
第一部分 基本概念
第1章 數(shù)、集合與函數(shù)
求根公式
基本不等式
集合
函數(shù)
原象與水平集
實(shí)數(shù)系統(tǒng)
解題方法
習(xí)題
第2章 語言與證明
關(guān)于方程的兩個(gè)定理
量詞與邏輯語句
復(fù)合語句
基本證明技術(shù)
解題方法
習(xí)題
第3章 歸納法
歸納法原理
應(yīng)用
強(qiáng)歸納法
解題方法
習(xí)題
第4章 雙射與基數(shù)
自然數(shù)的表示
雙射
單射與滿射
函數(shù)的復(fù)合
基數(shù)
解題方法
習(xí)題
第二部分 數(shù)的性質(zhì)
第5章 組合推理
排列與組合
二項(xiàng)式系數(shù)
置換
函數(shù)有向圖
解題方法
習(xí)題
第6章 整除性
因子與因子分解
歐幾里得算法
飛鏢板問題
多項(xiàng)式的擴(kuò)展知識(shí)（選學(xué)）
習(xí)題
第7章 模算術(shù)
關(guān)系
同余
應(yīng)用
費(fèi)馬小定理
同余與群（選學(xué)）
習(xí)題
第8章 有理數(shù)
有理數(shù)與幾何
無理數(shù)
畢達(dá)哥拉斯三角
Q的進(jìn)一步性質(zhì)（選學(xué)）
習(xí)題
第三部分 離散數(shù)學(xué)
第9章 概率
概率空間
條件概率
隨機(jī)變量與期望
多項(xiàng)式系數(shù)
習(xí)題
第10章 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理
鴿籠原理
容斥原理
習(xí)題
第11章 圖論
哥尼斯堡橋問題
圖的同構(gòu)
連通性與樹
二分圖
著色問題
可平面圖
習(xí)題
第12章 遞推關(guān)系
一般性質(zhì)
一階遞推
二階遞推
一般線性遞推
其他典型遞推
生成函數(shù)（選學(xué)）
習(xí)題
……
第四部分 連續(xù)數(shù)學(xué)
附錄
索引