基本邏輯學(xué)：思維與表達正確性問題探究

目錄
序言
第1章 引子：數(shù) 1
第2章 命題邏輯 39
2.1 基本問題 40
2.2 判斷 40
2.2.1 否定判斷 42
2.2.2 析取判斷 46
2.2.3 合取判斷 51
2.2.4 蘊含判斷 52
2.2.5 對等判斷 56
2.3 真假表示與計算 57
2.3.1 真假值代數(shù) 57
2.3.2 抽象邏輯門 65
2.3.3 電子邏輯門 67
2.4 判斷分析 75
2.4.1 造句 77
2.4.2 邏輯賦值 83
2.4.3 邏輯賦值計算例子 95
2.4.4 布爾函數(shù)與真值表 99
2.4.5 可受益性與相對真理 101
2.4.6 邏輯等價與重言式 104
2.5 演繹推理 105
2.5.1 邏輯公理與推理法則 107
2.5.2 可靠性與完備性 115
2.5.3 有限性與緊致性 116
2.6 附錄一：歷史注記 117
2.7 附錄二：有限與無窮 124
第3章 代名詞表達式邏輯 128
3.1 問題與假設(shè) 129
3.2 表達式構(gòu)造篇 133
3.2.1 基本概念與基本判斷 133
3.2.2 詞匯表與表達式 134
3.2.3 代名詞表達式錦帛矩陣 142
3.2.4 替換與可替換性 156
3.3 損益篇 157
3.3.1 名詞含義解釋 158
3.3.2 基本表達式語義及其損益 159
3.3.3 基本概念與基本判斷范例 162
3.3.4 代名詞表達式語義及其損益 165
3.3.5 復(fù)合判斷范例 172
3.4 真理篇 184
3.4.1 邏輯等價 184
3.4.2 合理性與真實性 187
3.4.3 普遍真理范例 189
3.5 推理篇 196
3.5.1 邏輯公理 197
3.5.2 非邏輯公理 199
3.5.3 論證 203
3.5.4 一致性 205
3.5.5 尷尬兵器商與韓非子定理 205
3.5.6 完全性與獨立性 210
3.5.7 可靠性與完備性 214
3.5.8 邏輯基本定理 215
3.5.9 韓非子定理之證明 217
第4章 集合代數(shù) 225
4.1 集合代數(shù)語言 225
4.2 集合存在性 229
4.3 集合N與序數(shù) 244
4.4 笛卡爾乘積與函數(shù) 255
4.5 有限集合與無限集合 270
4.6 遞歸定義以及自然數(shù)算術(shù)運算 276
4.7 純粹有限集合 285
4.8 整數(shù)與有理數(shù) 289
4.8.1 整數(shù) 289
4.8.2 有理數(shù) 292
第5章 局限與完全 297
5.1 數(shù)理論與組織結(jié)構(gòu) 298
5.1.1 自然數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)模型 298
5.1.2 整數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)模型 301
5.1.3 有理數(shù)算術(shù)標(biāo)準(zhǔn)模型 303
5.2 自然數(shù)算術(shù)理論之局限 306
5.3 算術(shù)理論完全化 309
5.4 有理數(shù)序理論 312
5.5 力學(xué)基本理論完全化 315
5.5.1 伽利略自由落體力學(xué) 317
5.5.2 牛頓力學(xué) 324
5.5.3 愛因斯坦相對論 327
第6章 計算與可計算 333
6.1 計算模型 334
6.1.1 算法 334
6.1.2 遞歸函數(shù) 340
6.1.3 圖靈機可計算函數(shù) 348
6.2 不可計算性 368
6.2.1 圖靈機編碼 370
6.2.2 通用圖靈機概述 372
6.2.3 判定問題無解 375
6.3 計算機——邏輯機器 378
6.3.1 計算機結(jié)構(gòu) 379
6.3.2 計算機硬件系統(tǒng) 389
6.3.3 計算機軟件系統(tǒng) 395
6.4 附錄：計算機發(fā)展簡介 398
索引 401
跋 408