控制科學(xué)與工程中的泛函分析基礎(chǔ)

目錄
前言
第0章 緒論 1
0.1 泛函分析的發(fā)展 1
0.2 控制科學(xué)的發(fā)展 4
0.3 泛函分析在控制科學(xué)與工程中的應(yīng)用 9
參考文獻(xiàn) 10
第1章 賦范線性空間基礎(chǔ) 12
1.1 Lebesgue 積分基礎(chǔ) 12
1.1.1 階梯函數(shù)的積分 12
1.1.2 C1 函數(shù)的積分 14
1.1.3 Lebesgue 積分 17
1.1.4 可測(cè)函數(shù)與可測(cè)集 22
1.2 賦范線性空間 27
1.2.1 線性空間 27
1.2.2 賦范線性空間的性質(zhì) 31
1.2.3 完備性與Banach 空間 36
1.3 連續(xù)映射 40
1.3.1 映射 41
1.3.2 實(shí)數(shù)基本定理 41
1.3.3 一致連續(xù)性與一致收斂性 45
1.3.4 稠密性與可分性 47
1.3.5 緊集與泛函極值 50
1.3.6 凸函數(shù)的性質(zhì) 54
1.4 不動(dòng)點(diǎn)原理 55
1.4.1 不動(dòng)點(diǎn)定理的發(fā)展 55
1.4.2 幾個(gè)典型的不動(dòng)點(diǎn)定理 56
1.4.3 其他形式的不動(dòng)點(diǎn)定理 61
參考文獻(xiàn) 64
第2章 Hilbert 空間與線性泛函理論 66
2.1 Hilbert 空間及其上的連續(xù)線性泛函 66
2.1.1 連續(xù)線性泛函 66
2.1.2 Hilbert 空間 67
2.1.3 Hilbert 空間上的連續(xù)線性泛函 70
2.1.4 再生核函數(shù)與再生核Hilbert 空間 72
2.2 正交分解與*佳逼近 77
2.2.1 正交分解 77
2.2.2 Gram-Schmidt 正交化算法 80
2.2.3 Fourier 級(jí)數(shù)與*佳逼近 83
2.3 線性泛函的延拓 95
2.3.1 賦范線性空間上的延拓定理 95
2.3.2 非標(biāo)準(zhǔn)賦范線性空間與模糊元素空間中的Hahn-Banach 延拓定理 97
2.4 超平面與凸集分離 104
2.4.1 基本結(jié)論 104
2.4.2 超平面分離兩個(gè)互不相交的凸集 105
參考文獻(xiàn) 117
第3章 對(duì)偶空間理論 120
3.1 對(duì)偶空間 120
3.1.1 對(duì)偶空間基本性質(zhì) 120
3.1.2 基于支持向量機(jī)線性可分二元分類問題 124
3.1.3 徑向基核函數(shù)參數(shù)求解 130
3.2 二次對(duì)偶空間 134
3.2.1 二次對(duì)偶空間基本性質(zhì) 135
3.2.2 共線、正交、正交補(bǔ) 136
3.2.3 對(duì)偶空間應(yīng)用 136
3.3 *小范數(shù) 149
3.3.1 *小范數(shù)問題 149
3.3.2 基本*小范數(shù)問題對(duì)偶結(jié)論 150
3.4 弱收斂與弱*收斂 161
3.4.1 弱收斂的定義 161
3.4.2 Hilbert 空間中關(guān)于弱收斂的一些定理 162
3.4.3 Ishikawa 型強(qiáng)收斂定理和弱收斂定理 165
參考文獻(xiàn) 168
第4章 線性算子理論 171
4.1 線性算子與基本定理 171
4.1.1 線性算子 目 171
4.1.2 基本定理 178
4.2 緊算子與共軛算子 187
4.2.1 緊算子與譜 187
4.2.2 共軛算子 192
4.3 Hilbert 空間中的自共軛算子 202
4.3.1 問題的引出 202
4.3.2 HilbertSchmidt 自共軛緊算子變分問題 206
4.4 無(wú)界自共軛算-子 216
4.4.1 應(yīng)用背景 216
4.4.2 重要定義 216
4.4.3 無(wú)界自共軛算子分析 219
參考文獻(xiàn) 232