高等數(shù)學（上）

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1．1 函數(shù)
1．1．1 函數(shù)的概念
1．1．2 函數(shù)的性質(zhì)
習題1．1
1．2 常用函數(shù)
1．2．1 反函數(shù)
1．2．2 隱函數(shù)
1．2．3 基本初等函數(shù)
1．2．4 復合函數(shù)
1．2．5 初等函數(shù)
習題1．2
1．3 函數(shù)的極限
1．3．1 極限的定義
1．3．2 極限的計算
1．3．3 極限的性質(zhì)
習題1．3
1．4 無窮大與無窮小
1．4．1 無窮小量
1．4．2 無窮大量
1．4．3 無窮大與無窮小的關(guān)系
習題1．4
1．5 兩個重要極限公式
1．5．1 第一個重要極限公式□（數(shù)理化公式）
1．5．2 第二個重要極限公式□（數(shù)理化公式）
1．5．3 無窮小的比較
習題1．5
1．6 函數(shù)的連續(xù)性
1．6．1 函數(shù)連續(xù)性的概念
1．6．2 函數(shù)的間斷點及其分類
1．6．3 初等函數(shù)的連續(xù)性
1．6．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1．6．5 反函數(shù)的連續(xù)性
習題1．6
本章小結(jié)
復習題1
第2章 導數(shù)與微分
2．1 導數(shù)的概念
2．1．1 導數(shù)概念的引例
2．1．2 導數(shù)的定義
2．1．3 求導數(shù)舉例
2．1．4 導數(shù)的幾何意義
2．1．5 可導與連續(xù)的關(guān)系
習題2．1
2．2 導數(shù)的運算
2．2．1 基本初等函數(shù)的求導公式
2．2．2 導數(shù)的四則運算法則
習題2．2
2．3 復合函數(shù)的導數(shù)
習題2．3
2．4 隱函數(shù)的導數(shù)和高階導數(shù)
2．4．1 隱函數(shù)的導數(shù)
2．4．2 高階導數(shù)
習題2．4
2．5 微分
2．5．1 微分的概念
2．5．2 微分的幾何意義
2．5．3 微分的運算法則
2．5．4 微分在近似計算中的應用
習題2．5
本章小結(jié)
復習題2
第3章 導數(shù)的應用
3．1 微分中值定理
習題3．1
3．2 洛必達法則
3．2．1 洛必達法則的相關(guān)定理
3．2．2 5種可化為洛必達法則的類型
習題3．2
3．3 函數(shù)的單調(diào)性與極值
3．3．1 函數(shù)的單調(diào)性判定
3．3．2 函數(shù)的極值
習題3．3
3．4 函數(shù)的最值、邊際與彈性
3．4．1 常用的經(jīng)濟函數(shù)
3．4．2 邊際與彈性
3．4．3 函數(shù)的最值
習題3．4
3．5 曲線的凹凸性與拐點
3．5．1 曲線的凹凸性定義
3．5．2 曲線的凹凸性判定
習題3．5
3．6 函數(shù)圖形的描繪
3．6．1 函數(shù)的漸近線
3．6．2 函數(shù)圖形的描繪方法
習題3．6
本章小結(jié)
復習題3
第4章 不定積分
4．1 不定積分的概念和性質(zhì)
4．1．1 原函數(shù)的概念
4．1．2 不定積分的概念
4．1．3 不定積分的性質(zhì)
4．1．4 不定積分的幾何意義
習題4．1
4．2 基本積分公式和積分運算法則
4．2．1 基本積分公式
4．2．2 不定積分的運算法則
4．2．3 直接積分法
習題4．2
4．3 換元積分法
4．3．1 第一類換元積分法
4．3．2 第二類換元積分法
習題4．3
4．4 分部積分法
習題4．4
4．5 積分表的使用
習題4．5
本章小結(jié)
復習題4．6
第5章 定積分及其應用
5．1 定積分的概念與性質(zhì)
5．1．1 引例
5．1．2 定積分的定義
5．1．3 定積分的幾何意義
5．1．4 定積分的性質(zhì)
習題5．1
5．2 微積分的基本定理
5．2．1 變上限定積分
5．2．2 牛頓-萊布尼茨公式
習題5．2
5．3 定積分的換元積分法
5．3．1 定積分的換元積分公式
5．3．2 直接湊微分法
習題5．3
5．4 定積分的分部積分法
習題5．4
5．5 廣義積分
5．5．1 無窮區(qū)間上的廣義積分
5．5．2 無界函數(shù)的廣義積分
習題5．5
5．6 定積分的幾何應用
5．6．1 微元法
5．6．2 平面圖形的面積
5．6．3 旋轉(zhuǎn)體的體積
習題5．6
5．7 定積分在經(jīng)濟問題中的應用
5．7．1 由邊際函數(shù)求總量函數(shù)
5．7．2 連續(xù)復利下的資金現(xiàn)值與投資決策
習題5．7
本章小結(jié)
復習題5
參考答案
參考文獻
附錄
附錄1 預備知識
附錄2 積分表