工科數(shù)學分析教程（上冊 第4版）

序
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
記號與邏輯符號
第1章實數(shù)1
1.1有理數(shù)無限小數(shù)1
1.2數(shù)集的確界5
1.3實數(shù)的運算7
1.4常用不等式10
習題112
第2章數(shù)列的極限14
2.1數(shù)列極限的定義14
2.2收斂數(shù)列的性質(zhì)17
2.3無窮小數(shù)列與無窮大數(shù)列收斂數(shù)列的四則運算19
2.4單調(diào)數(shù)列的極限23
2.5綜合解法舉例26
2.6區(qū)間套定理子數(shù)列29
2.7收斂數(shù)列的柯西準則31
習題232
第3章函數(shù)的極限與連續(xù)性34
3.1數(shù)值函數(shù)34
3.2函數(shù)的極限44
3.3函數(shù)的連續(xù)性54
3.4初等函數(shù)的連續(xù)性63
3.5函數(shù)極限的計算方法73
3.6綜合解法舉例88
習題392
第4章導數(shù)及其應(yīng)用94
4.1導數(shù)94
4.2求導法則100






4.3二階導數(shù)111
4.4任意n階導數(shù)116
4.5函數(shù)的微分119
4.6可微函數(shù)的基本定理123
4.7泰勒公式131
4.8洛必達法則143
4.9函數(shù)的單調(diào)性極值和最大(小)值152
4.10函數(shù)的凹凸性拐點與漸近線分析作圖法162
4.11曲線的曲率170
習題4175
第5章不定積分177
5.1不定積分的概念與性質(zhì)177
5.2換元積分法180
5.3分部積分法188
5.4綜合解法舉例(一)192
5.5有理分式函數(shù)的積分法195
5.6幾類最簡單的無理函數(shù)的積分201
5.7有理三角函數(shù)的積分法206
5.8綜合解法舉例(二)208
習題5218
第6章定積分219
6.1定積分的定義與存在條件219
6.2定積分的性質(zhì)223
6.3變限積分牛頓-萊布尼茨公式226
6.4綜合解法舉例(一)229
6.5定積分的換元積分法與分部積分法238
6.6綜合解法舉例(二)248
習題6254
第7章廣義積分256
7.1在無窮區(qū)間上的積分256
7.2在無窮區(qū)間上的積分的斂散性的判定準則261
7.3無界函數(shù)的積分264
7.4無界函數(shù)的積分斂散性的判定準則268
習題7270
第8章定積分的應(yīng)用271






8.1平面圖形的面積計算271
8.2平面曲線弧長的計算277
8.3旋轉(zhuǎn)體體積的計算279
8.4旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算283
8.5定積分在物理學中的簡單應(yīng)用287
習題8289
第9章常微分方程291
9.1一般概念例291
9.2可分離變量方程294
9.3一階線性方程299
9.4某些特殊類型的高階方程303
9.5例題選解305
9.6線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)307
9.7常系數(shù)齊次線性微分方程310
9.8二階常系數(shù)非齊次線性微分方程313
9.9常系數(shù)線性方程例題選解316
9.10列微分方程解應(yīng)用題319
9.11常微分方程組329
9.12*存在與唯一性定理331
習題9335
附錄幾種常用的平面曲線336
參考文獻339