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內容簡介

　　本書是對高等代數(shù)重點、難點內容的數(shù)學本質的探索與挖掘，是作者10多年教學經(jīng)驗的總結。本書是基于北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編寫，王萼芳、石生明修訂的《高等代數(shù)》（第五版）介紹的高等代數(shù)理論和方法而編寫的。全書分為九講，包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣和歐氏空間，每一講都對其理論進行概述、難點分析、實例講解、同步練習，同時精選了各大高校研究生入學考試歷年真題（1991—2019），并進行了詳細的講解和分析。本書既可以作為數(shù)學系及相關專業(yè)的高等代數(shù)課程選講的教材，也可以作為數(shù)學系及相關專業(yè)學生的學習和考研輔導書，還可供有關教師及數(shù)學愛好者的參考。

作者簡介

　　江明輝，教授，碩士導師。1990年，華中師范大學數(shù)學系畢業(yè)，獲理學學士；1997畢業(yè)于湖南大學應用數(shù)學系，獲理學碩士學位；2005華中科技大學控制科學與工程系博士畢業(yè)，獲理學博士學位。作者曾獲華中科技大學優(yōu)秀博士學位論文獎；主持過華中科技大學優(yōu)秀博士基金一項，先后作為主要成員參加了4項國*級以上的科研項目，發(fā)表論文五十余篇，其中被SCI， EI檢索三十余篇.[1] 江明輝，王高峽，沈艷軍.一道高等代數(shù)考研題的教學思考.高等數(shù)學研究，2011，4：116-119.[2] Finite-time synchronization control of a class of memristor-based recurrent neural networks， Neural Networks，（2015） 63 ：133-140[3] New results on exponential synchronization of memristor-based chaotic neural networks， Neurocomputing，（2015） 156 ：60-67[4] Globally exponential stability and dissipativity for nonautonomous neural networks with mixed time-varying delays， Neurocomputing 2016，205：421-429[5] Finite-time synchronization of inertial memristive neural networks with time-varying delays via sampled-date control， Neurocomputing 266 （2017） 527–539[6] Stability analysis of memristor-based time-delay fractional-order neural networks， Neurocomputing 323 （2019） 117–127

圖書目錄

第1講多項式(1) 1.1 數(shù)域(1) 1.2 一元多項式(2) 1.3 整除的概念(3) 1.4 大公因式(3) 1.5 因式分解定理(5) 1.6 重因式(6) 1.7 多項式函數(shù)(7) 1.8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解(8) 1.9 有理系數(shù)多項式(9) 考測中涉及的相關知識點聯(lián)系示意圖(10) 綜合例題講解(10) 研究生入學試題精選(17) 研究生入學試題精選參考答案(20) 第2 講行列式(31) 2.1 定義、性質及計算(31) 2.2 行列式的按一行（列）定理及拉普拉斯定理(32) 2.3 克拉默法則(34) 考測中涉及的相關知識點聯(lián)系示意圖(34) 綜合例題講解(35) 歷年考研試題精選(42) 歷年考研試題精選參考答案(48) 第3講線性方程組(64) 3.1 消元法與矩陣初等行變換(64) 3.2 向量空間中的線性相關性與矩陣的秩(65) 3.3 線性方程組解的判定定理與解的結構(67) 考測中涉及的相關知識點聯(lián)系示意圖(68) 綜合例題講解(68) 歷年考研試題精選(73) 歷年考研試題精選參考答案(78) 第4講矩陣(94) 4.1 矩陣的運算及性質(94) 4.2 矩陣的逆(95) 4.3 初等矩陣與初等變換及矩陣乘法之間的關系(96) 考測中涉及的相關知識點聯(lián)系示意圖(97) 綜合例題講解(98) 歷年考研試題精選(105) 歷年考研試題精選參考答案(110) 第5講二次型(127) 5.1 二次型的矩陣表示與標準形(127) 5.2 唯1性(129) 5.3 正定二次型及正定矩陣(130) 考測中涉及的相關知識點聯(lián)系示意圖(131) 綜合例題講解(132) 歷年考研試題精選(138) 歷年考研試題精選參考答案(141) 第6講線性空間(158) 6.1 集合與映射(158) 6.2 線性空間的定義與簡單性質(159) 6.3 維數(shù)、基與坐標(160) 6.4 線性子空間、子空間的交與和、直和(162) 6.5 基變換與坐標變換公式、同構(164) 考測中涉及的相關知識點聯(lián)系示意圖(166) 綜合例題講解(166) 歷年考研試題精選(173) 歷年考研試題精選答案(178) 第7講線性變換(199) 7.1 線性變換的定義及運算(199) 7.2 線性變換的矩陣(200) 7.3 特征值與特征向量(202) 7.4 對角矩陣(203) 7.5 線性變換的值域與核(204) 7.6 不變子空間(205) 考測中涉及的相關知識點聯(lián)系示意圖(206) 綜合例題講解(206) 歷年考研試題精選(220) 歷年考研試題精選參考答案(226) 第8講 λ-矩陣(249) 8.1 λ-矩陣(249) 8.2 λ-矩陣在初等變換下的標準形(250) 8.3 不變因子(252) 8.4 矩陣相似的條件(253) 8.5 初等因子(255) 8.6 若爾當標準形的理論推導(257) 考測中涉及的相關知識點聯(lián)系示意圖(259) 綜合例題講解(260) 歷年考研試題精選(264) 歷年考研試題精選參考答案(267) 第9講歐氏空間(281) 9.1 定義與基本性質(281) 9.2 標準正交基(282) 9.3 同構(283) 9.4 正交變換實對稱矩陣的標準形(284) 9.5 子空間向量到子空間的距離(287) 考測中涉及的相關知識點聯(lián)系示意圖(288) 綜合例題講解(289) 歷年考研試題精選(296) 歷年考研試題精選參考答案(302) 參考文獻(326)