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內(nèi)容簡介

　　計(jì)算共形幾何是丘成桐先生和顧險(xiǎn)峰教授共同創(chuàng)立的跨領(lǐng)域?qū)W科，將現(xiàn)代幾何拓?fù)淅碚撆c計(jì)算機(jī)科學(xué)相融合，將經(jīng)典微分幾何、黎曼面理論、代數(shù)拓?fù)?、幾何偏微分方程的基本概念、關(guān)鍵定理和思想方法推廣到離散情形，轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)算法，并且廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、數(shù)字幾何處理、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算力學(xué)、機(jī)械設(shè)計(jì)以及醫(yī)學(xué)圖像等領(lǐng)域。書中涵蓋了前沿的現(xiàn)代幾何理論，例如離散曲面Ricci流理論，離散曲面單值化理論等，同時(shí)給出了具有巨大應(yīng)用價(jià)值的高效算法，可以直接應(yīng)用于工程和醫(yī)療等領(lǐng)域的科研和產(chǎn)品開發(fā)之中。

作者簡介

　　顧險(xiǎn)峰，紐約州立大學(xué)石溪分校計(jì)算機(jī)系終身教授，帝國創(chuàng)新冠名教授，哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與應(yīng)用中心客座教授，清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心客座教授。師從丘成桐教授在哈佛大學(xué)獲得計(jì)算機(jī)博士學(xué)位。共同創(chuàng)立“計(jì)算共形幾何”學(xué)科，將其廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)視覺、幾何建模、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)和醫(yī)學(xué)影像等領(lǐng)域。創(chuàng)辦“老顧談幾何”公眾號(hào)，講解現(xiàn)代拓?fù)鋷缀卫碚摷捌溆?jì)算方法和實(shí)際應(yīng)用。丘成桐，當(dāng)代數(shù)學(xué)大師，哈佛大學(xué)講座教授，1971年師從陳省身先生在加州大學(xué)伯克利分校獲得博士學(xué)位。發(fā)展了強(qiáng)有力的偏微分方程技巧，使得微分幾何學(xué)產(chǎn)生了深刻的變革。解決了Calabi猜想、正質(zhì)量猜想等眾多難題，影響遍及理論物理和幾乎所有核心數(shù)學(xué)分支。

圖書目錄

第一章計(jì)算共形幾何簡介
第二章基本群的概念
第三章光滑同倫
第四章同調(diào)群
第五章上同調(diào)理論
第六章上同調(diào)的Hodge 理論
第七章相對(duì)同調(diào)Mayer-Vietoris 序列
第八章正規(guī)函數(shù)族
第九章幾何畸變估計(jì)
第十章Riemann 映射
第十一章拓?fù)洵h(huán)帶的典范共形映射
第十二章拓?fù)渌倪呅蔚臉O值長度
第十三章多連通區(qū)域的狹縫映射
第十四章多連通區(qū)域到圓域的共形映射
第十五章Koebe 迭代算法的收斂性
第十六章單值化定理的古典證明
第十七章共形幾何的概率解釋
第十八章曲面論
第十九章離散曲面
第二十章幾何逼近理論
第二十一章拓?fù)鋱A盤的調(diào)和映射
第二十二章拓?fù)淝蛎娴恼{(diào)和映射
第二十三章調(diào)和映射理論
第二十四章調(diào)和映射的計(jì)算方法
第二十五章Riemann 面理論基礎(chǔ)
第二十六章全純二次微分
第二十七章Teichmüller 空間
第二十八章擬共形映射
第二十九章Teichmüller 映射411
第三十章雙曲幾何
第三十一章雙曲多面體
第三十二章連續(xù)曲面Ricci 流
第三十三章離散曲面Ricci 流
第三十四章多面體度量到雙曲度量的轉(zhuǎn)換
第三十五章離散曲面Ricci 曲率流解的存在性
第三十六章離散曲面曲率流解的收斂性549
第三十七章雙曲Yamabe 流
第三十八章通用離散曲面Ricci 流理論