線性代數

目錄
前言
第1章行列式1
11n階行列式1
111排列與逆序1
112二階和三階行列式2
113n階行列式的概念6
習題119
12行列式的性質及計算10
121行列式的性質10
122利用行列式的性質計算行列式12
習題1216
13行列式按行（列）展開17
131余子式、代數余子式17
132行列式按一行（列）展開17
習題1323
14克拉默法則24
習題1427
15行列式應用實例27
151聯合收入問題27
152用行列式解決函數插值問題28
總習題129
第2章矩陣32
21矩陣的概念及運算32
211矩陣的概念32
212幾類特殊的矩陣34
213矩陣的運算35
214矩陣的轉置42
習題2144
22矩陣的逆45
221可逆矩陣的概念與性質45
222矩陣可逆的條件及逆矩陣的求法48
習題2251
23矩陣的初等變換52
231初等變換52
232初等矩陣55
233用矩陣的初等變換求逆矩陣57
習題2358
24矩陣的分塊59
241分塊矩陣的運算60
242分塊矩陣的初等變換64
習題2465
25矩陣的秩66
251矩陣的秩的定義66
252用初等變換求矩陣的秩67
253矩陣乘積的秩與矩陣和的秩68
習題2569
26矩陣的簡單應用69
總習題272
第3章線性方程組75
31線性方程組的消元解法75
311消元法76
312n元非齊次線性方程組的
消元法77
313n元齊次線性方程組的
消元解法81
習題3183
32n維向量及其線性組合84
321n維向量及其線性運算84
322向量的線性組合86
習題3288
33向量組的線性相關性89
331線性相關與線性無關的定義89
332線性相關性的判定90
習題3392
34向量組的秩92
341向量組的極大線性無關組92
342向量組的秩95
習題3498
35線性方程組解的結構98
351齊次線性方程組解的結構98
352非齊次線性方程組解的結構103
習題35105
36線性方程組的應用106
361化學方程式平衡問題106
362生產計劃的安排問題107
總習題3108
第4章矩陣的特征值與特征向量114
41向量的內積與正交114
習題41118
42矩陣的特征值與特征向量119
421矩陣的特征值與特征向量的
概念119
422特征值與特征向量的求法120
423特征值與特征向量的性質122
習題42124
43相似矩陣與矩陣的對角化124
431相似矩陣的定義與性質124
432矩陣可對角化的條件126
習題43129
44實對稱矩陣的對角化129
習題44133
45特征值與特征向量的應用133
總習題4137
第5章二次型140
51二次型的概念140
511二次型及其矩陣140
512線性替換與矩陣的合同143
習題51145
52二次型的標準形與規(guī)范形145
521二次型的標準形145522實二次型的規(guī)范形152
習題52154
53正定二次型155
531正定二次型與正定矩陣的概念155
532正定二次型與正定矩陣的
判別法155
習題53159
54二次型應用舉例160
541二次型解決幾何問題160
542二次型證明不等式161
總習題5162
第6章線性空間與線性變換166
61線性空間與子空間166
611線性空間的定義和性質166
612線性空間的子空間169
習題61170
62維數、基與坐標170
621線性空間的維數、基、坐標170
622線性空間的同構172
習題62172
63基變換與坐標變換173
習題63175
64線性變換176
641線性變換的定義及性質176
642線性變換的矩陣表示式178
習題64180
65線性變換的應用181
651平面上的旋轉變換181
652平面上的伸縮變換182
總習題6183
部分習題參考答案與提示184
參考文獻203