廣義相對(duì)論與引力規(guī)范理論

目錄
《21世紀(jì)理論物理及其交叉學(xué)科前沿叢書》出版前言
本書前言
引言
第1章 黎曼幾何 1
1.1 張量 1
1.1.1 坐標(biāo)變換 1
1.1.2 標(biāo)量 2
1.1.3 協(xié)變矢量 2
1.1.4 逆變矢量 2
1.1.5 張量 3
1.2 協(xié)變微商 3
1.2.1 逆變矢量的協(xié)變微商 3
1.2.2 協(xié)變矢量的協(xié)變微商 4
1.3 曲率張量與撓率 4
1.3.1 曲率與撓率的引入 4
1.3.2 以曲率和撓率為基礎(chǔ)的流形分類 5
1.4 黎曼流形、度規(guī)和黎曼聯(lián)絡(luò) 5
1.5 黎曼曲率張量 8
1.6 里奇張量、標(biāo)曲率和愛因斯坦張量 9
1.7 黎曼曲率張量與拓?fù)?11
1.7.1 多面體的歐拉示性數(shù) 11
1.7.2 二維閉曲面的歐拉示性數(shù) 11
1.7.3 Gauss-Bonnet-Chern定理 12
1.8 微分形式與外積 12
1.8.1 dxμ的外積 12
1.8.2 1-形式 12
1.8.3 p-形式 13
1.8.4 廣義協(xié)變斯托克斯定理 13
1.9 不變體積元和廣義高斯積分定理 14
1.9.1 具有協(xié)變性的單位反對(duì)稱張量 14
1.9.2 不變體積元 15
1.9.3 廣義協(xié)變高斯積分定理 16
第2章 愛因斯坦引力場(chǎng)方程 17
2.1 廣義相對(duì)論的基本原理 17
2.1.1 基本原理 17
2.1.2 廣義相對(duì)論中的黎曼時(shí)空度規(guī) 18
2.2 短程線 19
2.2.1 短程線方程 19
2.2.2 矢量場(chǎng)的平行移動(dòng) 20
2.3 度規(guī)的弱引力場(chǎng)和低速近似(牛頓近似)與牛頓第二定律 22
2.3.1 弱引力場(chǎng)近似 22
2.3.2 牛頓近似 22
2.3.3 牛頓近似下的短程線方程 25
2.4 愛因斯坦引力場(chǎng)方程 27
2.4.1 廣義相對(duì)論的基本假設(shè) 27
2.4.2 能量-動(dòng)量張量協(xié)變散度為零的內(nèi)涵 27
2.4.3 牛頓近似下的靜態(tài)引力場(chǎng)方程 28
2.5 愛因斯坦引力理論的作用量 30
2.5.1 Palatini公式 31
2.5.2 引力場(chǎng)作用量的變分與愛因斯坦張量 32
2.5.3 愛因斯坦引力理論的作用量 33
2.6 廣義相對(duì)論中的坐標(biāo)條件 34
第3章 引力場(chǎng)方程的中心球?qū)ΨQ解與引力效應(yīng) 35
3.1 引力場(chǎng)方程的中心球?qū)ΨQ解 35
3.1.1 中心球?qū)ΨQ的度規(guī)與線元 35
3.1.2 黎曼聯(lián)絡(luò) 37
3.1.3 愛因斯坦張量 37
3.1.4 中心球?qū)ΨQ愛因斯坦場(chǎng)方程 38
3.1.5 引力場(chǎng)方程的中心球?qū)ΨQ解 38
3.2 行星軌道進(jìn)動(dòng) 41
3.2.1 牛頓力學(xué)中萬有引力作用下行星的運(yùn)動(dòng) 41
3.2.2 Schwarzschild度規(guī)下的測(cè)地線方程 42
3.2.3 面積速度不變 43
3.2.4 廣義相對(duì)論中的行星軌道方程 43
3.2.5 行星軌道方程的解 45
3.2.6 行星軌道的進(jìn)動(dòng) 47
3.2.7 行星運(yùn)動(dòng)中的能量守恒 48
3.3 光線在恒星附近的偏折 50
3.3.1 光在引力場(chǎng)中的傳播路徑 50
3.3.2 Schwarzschild解情況下的光傳播路徑方程 51
3.3.3 引入變量的光軌道方程 52
3.3.4 光軌道方程的解 53
3.3.5 光線在恒星附近的偏折 55
3.4 雷達(dá)回波的延遲 57
3.5 固有時(shí)與引力頻移 61
3.5.1 固有時(shí) 61
3.5.2 靜態(tài)引力場(chǎng)中空間同一點(diǎn)兩事件間的固有時(shí)間隔 62
3.5.3 光波的引力頻移 64
3.5.4 恒星譜線紅移的觀測(cè) 64
3.5.5 用Mossbauer譜儀測(cè)地球表面的引力頻移 65
3.6 繞地球運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘 67
第4章 致密星與黑洞 70
4.1 恒星演化與黑洞 70
4.1.1 恒星的演化 70
4.1.2 白矮星 70
4.1.3 中子星 71
4.1.4 脈沖星 72
4.1.5 我國(guó)歷史上的超新星 73
4.2 黑洞 74
4.2.1 黑洞的視界 74
4.2.2 粒子向黑洞中心運(yùn)動(dòng)的固有時(shí) 76
4.2.3 坐標(biāo)時(shí)表述 78
4.2.4 Schwarzschild度規(guī)對(duì)應(yīng)黎曼時(shí)空的奇點(diǎn) 79
4.2.5 黑洞類型 80
4.3 Lemaitre度規(guī)和粒子在黑洞內(nèi)部的運(yùn)動(dòng) 80
4.3.1 Lemaitre度規(guī) 80
4.3.2 質(zhì)點(diǎn)在黑洞內(nèi)部的運(yùn)動(dòng) 82
第5章 愛因斯坦引力場(chǎng)方程中心球?qū)ΨQ的通解 83
5.1 中心球?qū)ΨQ度規(guī) 83
5.2 愛因斯坦方程中心球?qū)ΨQ通解 84
5.3 Schwarzschild解 86
5.4 歐氏共形解與牛頓近似解 86
5.5 Fock解 87
第6章 SO(N)規(guī)范理論與黎曼幾何 89
6.1 正交標(biāo)架與SO(N)規(guī)范群 89
6.2 標(biāo)架的協(xié)變微商 90
6.3 SO(N)規(guī)范場(chǎng)張量與黎曼曲率張量 92
6.4 SO(2)和U(1)規(guī)范理論與拓?fù)?94
6.4.1 曲面微分幾何與拓?fù)?94
6.4.2 黎曼幾何與拓?fù)?95
6.4.3 規(guī)范場(chǎng)理論與拓?fù)?95
6.5 自旋聯(lián)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 96
第7章 廣義協(xié)變Dirac方程 99
7.1 Dirac方程 99
7.2 廣義協(xié)變Dirac方程 99
7.2.1 ωabc的分解 101
7.2.2 ωa和ωa 101
7.2.3 ωabcγaγbγc的分解 102
7.3 牛頓近似下的廣義協(xié)變Dirac方程 104
7.4 有引力和電磁勢(shì)情況的廣義協(xié)變Dirac方程 107
7.4.1 電磁理論中場(chǎng)函數(shù)的協(xié)變微商 107
7.4.2 有引力和電磁作用情況下的廣義協(xié)變Dirac方程 108
7.4.3 星體表面的固有時(shí) 110
7.5 狹義相對(duì)論中的Dirac方程、Pauli方程和Schrodinger方程 111
第8章 廣義相對(duì)論中廣義協(xié)變能量動(dòng)量守恒定律 116
8.1 廣義相對(duì)論中守恒定律存在的問題 116
8.1.1 完整的矢量守恒流 116
8.1.2 能量動(dòng)量守恒定律存在的問題 117
8.1.3 解決方案 117
8.2 標(biāo)曲率與引力場(chǎng)拉氏量的標(biāo)架表示 118
8.2.1 黎曼曲率張量與標(biāo)架 118
8.2.2 里奇張量和標(biāo)曲率 118
8.2.3 廣義相對(duì)論中的拉氏量 119
8.2.4 引力場(chǎng)標(biāo)架作用量的變分 120
8.3 廣義相對(duì)論中廣義協(xié)變能量動(dòng)量守恒定律 121
8.3.1 廣義Noether定理 121
8.3.2 由Le 決定的引力場(chǎng)和物質(zhì)總守恒定律 122
8.3.3 廣義位移變換和廣義相對(duì)論中的能量動(dòng)量守恒定律 125
8.3.4 能量動(dòng)量守恒定律的超勢(shì) 128
8.3.5 廣義協(xié)變自然守恒流 131
8.3.6 中心球?qū)ΨQ解的正交標(biāo)架與超勢(shì) 132
8.3.7 四維守恒矢量流與對(duì)應(yīng)的守恒量 134
8.3.8 球?qū)ΨQ引力源物質(zhì)和引力場(chǎng)的總能量 135
第9章 引力輻射理論 138
9.1 引力輻射理論基礎(chǔ) 138
9.2 弱引力場(chǎng)近似 140
9.3 Fock 坐標(biāo)條件與Hilbert 條件 142
9.4 弱引力場(chǎng)近似下的愛因斯坦引力場(chǎng)方程與引力波 143
9.5 擾動(dòng)的推遲解 145
9.6 引力場(chǎng)能動(dòng)張量的計(jì)算 148
9.6.1 擾動(dòng)與自旋聯(lián)絡(luò) 148
9.6.2 擾動(dòng)與引力場(chǎng)能動(dòng)張量 148
9.6.3 推遲解的限制 149
9.7 引力輻射四極矩公式 151
9.8 雙星引力輻射 152
9.8.1 能量變化率 152
9.8.2 軌道半徑與周期變化率 156
9.8.3 引力輻射的天文觀測(cè)與證實(shí) 157
附錄一： 矩陣與行列式 159
附1.1 矩陣與逆矩陣 159
附1.1 矩陣與逆矩陣 159
附1.2 矩陣的行列式 159
附1.3 矩陣元aμv 的余因子Aμv 160
附1.4 行列式的偏微商 161
附1.5 行列式的變分 162
附錄二： 對(duì)稱矩陣與三角矩陣 163
附2.1 關(guān)于對(duì)稱矩陣等于三角矩陣乘積的定理 163
附2.2 對(duì)稱矩陣和三角矩陣的矩陣元表示 165
附錄三： SO(N)規(guī)范理論與Riemann-Cartan幾何 168
附3.1 經(jīng)典規(guī)范場(chǎng)理論 168
附3.2 O(N)群與SO(N)群 169
附3.3 SO(N)群的生成元 170
附3.4 Clifford 代數(shù)與SO(N)生成元的表示 171
附3.5 Clifford 矢量與張量的對(duì)易關(guān)系 174
附3.6 SO(N)規(guī)范勢(shì)與Clifford 代數(shù)矢量場(chǎng)的協(xié)變微商 175
附3.7 SO(N)規(guī)范場(chǎng)張量 177
附3.8 協(xié)變微商與規(guī)范場(chǎng)張量 178
附3.9 SO(N)李代數(shù)矢量的協(xié)變微商 180
附3.10 撓率張量 180
附3.11 SO(N)規(guī)范理論與黎曼幾何 182
附3.11.1 Riemann 幾何中的聯(lián)絡(luò)與協(xié)變微商 182
附3.11.2 SO(N)規(guī)范場(chǎng)張量與Riemann-Cartan微分幾何的曲率張量 184
附錄四： 超勢(shì)的具體表達(dá)式 187
主要參考文獻(xiàn) 189
后記 190