代數(shù)拓撲同調論（精裝）

　　《代數(shù)拓撲（同調論）/微分幾何與拓撲學》共分2章。第1章介紹復形的單純同調群。應用“擠到邊上去”的方法計算了大量典型復形的同調群，證明了單純同調群的重分不變性、拓撲不變性和倫型不變性。應用線性代數(shù)和抽象代數(shù)知識給出了有限復形的整單純同調群的結構定理。應用單純同調群證明了Sn-1不是Bn的收縮核及其等價的Brouwer不動點定理，從而證明了艱難的Jordan分割定理和Jordan曲線定理，進而給出了正合單純下同調序列和正合單純上同調序列。第2章介紹拓撲空間的奇異同調群。證明了奇異下（上）同調群的倫型不變性。應用圖表追蹤法證明了奇異下（上）同調序列的正合性，還證明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1給出了奇異上同調群的萬有系數(shù)定理，定理2.8.10給出了奇異下同調群的萬有系數(shù)定理，這表明以任意交換群為系數(shù)群的奇異同調群完全由其整奇異下同調群決定。關于多面體，2.2節(jié)證明了它的單純下同調群與奇異下同調群是同構的。根據(jù)定理2.2.3、定理2.8.1、定理2.8.10以及定理1.4.4，有限多面體的下（上）同調群必為G，Gn，nG型的有限直和。2.9節(jié)給出了Euler-Poincare示性數(shù)的各種公式表示和大量有價值的應用。2.10節(jié)證明了代數(shù)拓撲映射度與微分拓撲映射度相等，給出了Hopf分類定理和與度有關的大量命題?！洞鷶?shù)拓撲（同調論）/微分幾何與拓撲學》可作為高等院校數(shù)學系高年級本科生、研究生的代數(shù)拓撲教材或教師教學參考書，也可供數(shù)學研究工作者閱讀。

　　徐森林，1941年出生，著名數(shù)學家，中國科學技術大學數(shù)學系教授，博士生導師。1965年畢業(yè)于中國科學技術大學數(shù)學系幾何拓撲學專業(yè)，師從著名數(shù)學家、中國科學院資深院士吳文俊先生，畢業(yè)后留校工作。主要從事幾何、拓撲和計算復雜性理論方面的研究，曾先后在美國普林斯頓大學（1982-1984）、意大利國際物理中心（1988）、美國普渡大學、美國芝加哥大學（1995）等知名學府進行訪問、合作研究，自1989年以來一直擔任美國《數(shù)學評論》（Math. Rev.）特邀評論員。因在幾何與拓撲方面科研成果突出，多次獲得第三世界科學院（TWAS）科學基金、國家自然科學基金和科學院專題基金。教學工作成果非常突出，培養(yǎng)了一大批知名數(shù)學家，獲得過包括寶鋼教學獎在內(nèi)的多項獎項。編著過多部教材，深受數(shù)學專業(yè)學生喜愛，其中與他人合寫的《數(shù)學分析》于1986年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎。1990-1995年和1995-2000年分別擔任首屆和第二屆教育部數(shù)學與力學教學指導委員會委員。在數(shù)學研究和教學上的成就受到了國內(nèi)外數(shù)學界的重視，1995年被收入美國《世界名人錄》。