彈塑性力學基礎及解析計算

目錄
前言
第1部分 數學基礎
第1章 張量基礎知識 3
1.1 標量、矢量及張量概念 3
1.2 指標記法與求和約定 4
1.2.1 張量符號的各種表示 4
1.2.2 求和約定 5
1.2.3 克羅內克符號δij 7
1.2.4 置換符號∈ijk 8
1.3 矢量代數運算 10
1.3.1 點積 10
1.3.2 叉積 11
1.3.3 混合積 13
1.4 坐標變換 13
1.5 笛卡兒張量定義 15
1.6 張量代數運算 18
1.6.1 張量相等 18
1.6.2 張量相加 19
1.6.3 標量與張量相乘 19
1.6.4 張量并乘 19
1.6.5 張量縮并 19
1.6.6 張量點積 20
1.6.7 張量矢積 21
1.6.8 轉置張量 21
1.6.9 對稱與反對稱張量 22
1.6.10 張量的商法則 22
1.6.11 二階張量的三個主不變量 23
1.6.12 二階張量的值 25
1.7 二階對稱張量的特征值及特征方向 25
1.8 張量場分析 29
1.8.1 張量場函數 29
1.8.2 梯度、散度、旋度 29
1.8.3 散度定理 34
習題 36
第2部分 應力應變
第2章 應力分析 41
2.1 體力和面力 41
2.2 一點的應力狀態(tài) 42
2.3 柯西應力公式 45
2.4 應力張量的坐標變換 48
2.5 主應力及主應力空間 50
2.6 應力張量的分解及其不變量 55
2.6.1 球形應力張量 55
2.6.2 偏應力張量 56
2.7 八面體正應力與剪應力 62
2.8 主應力空間中的應力幾何表示 63
2.9 平衡微分方程 68
習題 70
第3章 運動和變形 72
3.1 變形與應變的基本概念 72
3.2 小變形問題的應變張量和旋轉張量 73
3.3 應變張量和旋轉張量的幾何意義 77
3.3.1 小變形應變表示 77
3.3.2 剛體轉動表示 78
3.3.3 一般剛體運動表示 79
3.4 應變分析 83
3.4.1 任意方向線元的長度變化 83
3.4.2 相互垂直線元的角度變化 84
3.5 主應變與偏應變張量 88
3.5.1 應變張量的坐標變換 88
3.5.2 主應變與主剪應變 88
3.5.3 偏應變張量 90
3.6 八面體應變 92
3.7 應變協(xié)調方程（相容方程） 93
習題 96
第3部分 彈性力學
第4章 彈性材料的本構關系 101
4.1 材料特性 101
4.2 廣義胡克定律 102
4.2.1 彈性對稱面 103
4.2.2 正交各向異性 105
4.2.3 橫向各向同性 106
4.2.4 各向同性線彈性體 108
4.3 彈性常數的物理意義 110
4.3.1 簡單拉伸試驗 110
4.3.2 純剪試驗 110
4.3.3 靜水壓縮試驗 110
4.4 應力-應變關系的不同表示形式 112
4.4.1 各向同性線彈性材料 112
4.4.2 正交各向異性材料 114
4.4.3 橫向各向同性材料 116
4.5 彈性應變能 117
4.5.1 彈性應變能概念 117
4.5.2 應變能分解 120
4.5.3 彈性常數取值范圍討論 121
4.6 虛功原理 122
4.7 最小勢能原理和余能原理 124
4.7.1 最小勢能原理 124
4.7.2 最小余能原理 126
習題 130
第5章 彈性力學問題的基本解法 132
5.1 彈性力學基本場方程 132
5.2 邊界條件及彈性力學問題分類 133
5.3 彈性力學問題的解法 134
5.3.1 位移求解方法 134
5.3.2 應力求解方法 137
5.4 疊加原理 142
5.5 圣維南原理 143
習題 144
第4部分 塑性力學
第6章 屈服準則 147
6.1 屈服準則及屈服函數 148
6.2 與靜水壓力無關的屈服準則 149
6.2.1 特雷斯卡屈服準則 149
6.2.2 米澤斯屈服準則 151
6.3 與靜水壓力相關的準則 156
6.3.1 最大拉應力準則（蘭金準則） 156
6.3.2 莫爾-庫侖強度準則 158
6.3.3 德魯克-普拉格準則 163
習題 164
第7章 塑性應力-應變關系 166
7.1 單軸應力狀態(tài)下的塑性特征 167
7.2 單軸應力狀態(tài)下的塑性模型 169
7.2.1 理想彈塑性模型 170
7.2.2 線性硬化模型 170
7.2.3 冪指數硬化模型 171
7.2.4 蘭貝格-奧斯古德硬化模型 171
7.2.5 全量應力-應變模型算例 171
7.3 單軸應力狀態(tài)下的塑性本構模型 174
7.3.1 加載準則 175
7.3.2 流動法則 176
7.3.3 硬化法則 176
7.3.4 塑性乘子的確定 177
7.3.5 彈塑性切線模量 178
7.4 多軸應力狀態(tài)下的塑性特征 183
7.4.1 加載準則 184
7.4.2 應變的加法分解 187
7.4.3 塑性變形的不可壓縮性 187
7.5 德魯克公設和伊柳辛公設 188
7.5.1 材料穩(wěn)定性概念 188
7.5.2 德魯克公設 188
7.5.3 伊柳辛公設 192
7.6 塑性位勢理論 195
7.6.1 與米澤斯相關聯的流動法則（J2理論） 196
7.6.2 與特雷斯卡相關聯的流動法則 200
7.7 理想彈塑性材料的增量應力-應變關系 203
7.7.1 一般形式 203
7.7.2 普朗特-羅伊斯模型 204
7.7.3 德魯克-普拉格模型 207
7.8 硬化模型 209
7.8.1 各向同性硬化模型 209
7.8.2 隨動硬化模型 211
7.8.3 混合硬化模型 213
7.9 硬化彈塑性材料的增量應力-應變關系 214
7.9.1 各向同性硬化 216
7.9.2 隨動硬化 223
7.9.3 混合硬化 225
7.10 彈塑性力學邊值問題 230
7.10.1 彈塑性力學邊值問題的提法 230
7.10.2 解的唯一性 231
習題 233
參考文獻 235
習題答案 236