線性代數(shù)

第一章 行列式
1．1 排列
習(xí)題1
1．2 行列式
1．2．1 二階行列式
1．2．2 三階行列式
1．2．3 n階行列式
1．2．4 行列式的展開定理
1．2．5 幾種特殊的行列式
習(xí)題1
1．3 行列式的性質(zhì)
習(xí)題1
1．4 行列式的計算
1．4．1 計算行列式的基本方法之一
1．4．2 計算行列式的基本方法之二
習(xí)題1
1．5 克萊姆法則
1．5．1 非齊次方程組與齊次方程組的概念
1．5．2 克萊姆法則
習(xí)題1
1．6 應(yīng)用實例——行列式在解析幾何中的應(yīng)用
本章小結(jié)
總習(xí)題一
第二章 矩陣
2．1 矩陣概述
2．1．1 矩陣的概念
2．1．2 幾種特殊形式的矩陣
習(xí)題2
2．2 矩陣的運算
2．2．1 矩陣的加法
2．2．2 矩陣的數(shù)乘
2．2．3 矩陣的乘法
2．2．4 矩陣的轉(zhuǎn)置
2．2．5 方陣的行列式
2．2．6 伴隨矩陣
習(xí)題2
2．3 逆矩陣
2．3．1 逆矩陣的概念
2．3．2 逆矩陣的性質(zhì)
2．3．3 逆矩陣的求法
2．3．4 逆矩陣求解線性方程組
習(xí)題2
2．4 矩陣的初等變換
2．4．1 矩陣的初等變換
2．4．2 初等矩陣
2．4．3 初等變換求逆矩陣
2．4．4 用初等變換求解矩陣方程
習(xí)題2
2．5 矩陣的秩
2．5．1 行最簡形矩陣
2．5．2 矩陣的秩
習(xí)題2
2．6 ’分塊矩陣
2．6．1 分塊矩陣的概念
2．6．2 分塊矩陣的運算
習(xí)題2
2．7 應(yīng)用實例——矩陣密碼法
本章小結(jié)
總習(xí)題二
第三章 向量的線性相關(guān)性
3．1 n維向量
3．1．1 向量的概念
3．1．2 向量的線性運算
3．1．3 向量與線性方程組
習(xí)題3
3．2 向量組的線性關(guān)系
3．2．1 線性組合與線性表示
3．2．2 線性相關(guān)與線性無關(guān)
3．2．3 線性相關(guān)性的幾個結(jié)論
習(xí)題3
3．3 向量組的秩矩陣的秩
3．3．1 向量組的極大無關(guān)組
3．3．2 矩陣的秩向量組的秩
3．3．3 向量組的極大無關(guān)組的求法
3．3．4 用向量組的秩判別向量之間的線性關(guān)系
習(xí)題3
3．4 向量空間
3．4．1 向量空間的概念
3．4．2 向量空間的基底與維數(shù)
3．4．3 向量空間中向量的坐標(biāo)
習(xí)題3
本章小結(jié)
總習(xí)題三
第四章 線性方程組
4．1 線性方程組的消元法
4．1．1 線性方程組的消元法
4．1．2 消元法與矩陣初等變換的關(guān)系
習(xí)題4
4．2 線性方程組解的判定
4．2．1 非齊次線性方程組解的判定
4．2．2 齊次線性方程組解的判定
習(xí)題4
4．3 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4．3．1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4．3．2 齊次線性方程組的求解
習(xí)題4
4．4 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4．4．1 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4．4．2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4．4．3 用線性方程組解的情況判別向量組的線性相關(guān)性
習(xí)題4
4．5 應(yīng)用實例
應(yīng)用1交通流量
應(yīng)用2化學(xué)方程式
本章小結(jié)
總習(xí)題四
第五章 特征值與特征向量
5．1 特征值與特征向量
5．1．1 特征值與特征向量的定義
5．1．2 關(guān)于特征值和特征向量的若干結(jié)論
5．1．3 關(guān)于求特征值和特征向量的一般方法
習(xí)題5
5．2 相似矩陣與矩陣可對角化的條件
5．2．1 相似矩陣及其性質(zhì)
5．2．2 矩陣可對角化的條件
習(xí)題5
5．3 向量的內(nèi)積與正交矩陣
5．3．1 向量的內(nèi)積
5．3．2 向量組的正交化方法
5．3．3 正交矩陣
習(xí)題5
5．4 實對稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題5
5．5 應(yīng)用實例
5．5．1 期望問題
5．5．2 結(jié)構(gòu)學(xué)——梁的彎曲
5．5．3 伴性基因
本章小結(jié)
總習(xí)題五
第六章 二次型
6．1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型
6．1．1 二次型的基本概念
6．1．2 可逆變換
6．1．3 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
習(xí)題6
6．2 用配方法及初等變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6．2．1 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6．2．2 用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6．2．3 標(biāo)準(zhǔn)二次型化為規(guī)范二次型
習(xí)題6
6．3 正定二次型和正定矩陣
6．3．1 二次型的分類
6．3．2 判別方法
習(xí)題6
本章小結(jié)
總習(xí)題六
附錄I 相關(guān)的幾個概念
附錄Ⅱ 數(shù)域
附錄Ⅲ MATLAB軟件求解線性代數(shù)問題
附錄Ⅳ 部分習(xí)題參考答案與提示
參考文獻