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內(nèi)容簡介

　　《有限群的冪圖與Cayley圖/“十三五”科學技術專著叢書》主要講述定義在有限群上的冪圖與Cayley圖的相關性質(zhì)。第1章是綜述部分，主要介紹了一些背景知識、預備知識及《有限群的冪圖與Cayley圖/“十三五”科學技術專著叢書》的主要結果。第2章介紹了整cayley圖的相關知識，描述了所有的三度整cayley圖。第3章和第4章研究Cayley sum圖，具體地，分類了所有的Cayley sum整群及確定了交換群上的cayley sum圖的子群完美碼。第5章至第9章給出了群的冪圖的一些結果。例如確定了冪圖的彩虹連通數(shù)；分類了虧格為2的冪圖；給出冪圖強度量維數(shù)的計算公式等。《有限群的冪圖與Cayley圖/“十三五”科學技術專著叢書》是關于群的元素特性及圖結構方面的一本專著，適合群與圖方向的高校在讀學生及科研工作者閱讀。

作者簡介

　　馬儇龍，男，1988年11月生，理學博士，西安石油大學理學院講師（2017年3月至今）。2016年7月在北京師范大學獲得基礎數(shù)學專業(yè)博士學位，主要從事代數(shù)組合論方面的研究。2018年受邀擔任美國數(shù)學評論（Mathematical Reviews）評論員（No.099023），同年論文“The power index of a graph”榮獲陜西省數(shù)學會青年教師優(yōu)秀論文二等獎。在European Journal of Combinatorics，Discrete Applied Mathematics，Graphs and Combinatorics，Communications in Algebra等刊物上發(fā)表（接受發(fā)表）論文十余篇。目前主持一項國家自然科學基金項目和一項陜西省教育廳科學研究計劃項目。

圖書目錄

第1章綜述
1．1 背景介紹
1．1．1 整Cayley圖和整Cayley sum圖
1．1．2 圖的度量維數(shù)
1．1．3 圖的完美碼
1．1．4 圖的彩虹連通
1．1．5 圖的嵌入、圖的虧格
1．1．6 群的冪圖
1．2 預備知識
1．2．1 群
1．2．2 圖
1．3 主要結果和結構安排
第2章整Cayley圖
2．1 A2和A3
2．2 G3
2．3 Gk的分類，k≥4
第3章整Cayley sum圖
3．1 引理和主要結果
3．2 主要結果的證明
第4章 Cayley sum圖的子群完美碼
4．1 一些引理
4．2 交換群
4．3 二面體群和廣義四元數(shù)群
4．3．1 定理4．3．1 的證明
4．3．2 定理4．3．2 的證明
第5章群冪圖的（強）彩虹連通數(shù)
5．1 彩虹連通數(shù)
5．1．1 MG≠？
5．1．2 Mc=？
5．2 強彩虹連通數(shù)
5．2．1 界
5．2．2 例子
第6章群冪圖的（非）定向虧格
6．1 一些引理
6．2 定向虧格為1的群冪圖
6．3 （非）定向虧格為2的群冪圖
6．3．1 具有階為6的循環(huán)子群的有限群
6．3．2 定理6．3．1 的證明
6．3．3 定理6．3．2 的證明
第7章群冪圖的強度量維數(shù)
7．1 Reduced圖
7．2 RG的團數(shù)
7．3 定理7．2．1 和7．2．2 的證明
7．4 一些特殊冪圖的強度量維數(shù)
第8章圖的冪指數(shù)
8．1 完全圖
8．2 完全二部圖
8．3 1-因子
第9章群冪圖的色數(shù)、獨立數(shù)及譜
9．1 染色
9．1．1 冪圖是分裂的有限群
9．1．2 冪圖是單圈的有限群
9．2 獨立數(shù)
9．2．1 界
9．2．2 循環(huán)群
9．2．3 獨立數(shù)為2的冪圖
9．2．4 獨立數(shù)為3的冪圖
9．3 強冪圖的譜
參考文獻