小波與量子小波：小波簡史與小波基礎理論（第一卷）

目錄
第一卷 小波簡史與小波基礎理論
前言
第1章 小波與小波簡史 1
1.1 小波 1
1.1.1 Grossmann-Morlet小波 2
1.1.2 Littlewood-Paley-Stein二進塊小波 3
1.1.3 Haar-Franklin-Str.mberg正交小波 4
1.1.4 線性調頻小波 4
1.1.5 Gabor小波 9
1.1.6 Malvar-Wilson小波 10
1.1.7 馬爾小波 15
1.1.8 子帶編碼和正交鏡像濾波器 16
1.1.9 Shannon小波 24
1.1.10 Meyer小波 27
1.1.11 金字塔算法與小波 28
1.1.12 Daubechies共軛正交小波 46
1.1.13 量子態(tài)小波 49
1.1.14 量子計算與量子比特小波 57
1.2 小波簡史 69
1.2.1 傅里葉理論與馬爾小波 69
1.2.2 分形幾何學與小波 93
1.2.3 函數(shù)空間與小波 106
1.2.4 量子力學與量子小波 133
1.3 小波與量子小波注釋 146
參考文獻 148
第2章 線性算子與狄拉克符號體系 174
2.1 線性空間和基 174
2.1.1 線性空間 174
2.1.2 線性空間的基 176
2.1.3 線性空間的坐標變換 177
2.2 常用希爾伯特空間 180
2.3 線性變換與矩陣 183
2.3.1 線性變換 183
2.3.2 線性變換矩陣 184
2.3.3 線性變換矩陣與基 185
2.3.4 酉線性變換 187
2.4 線性變換對角化 187
2.5 典型線性變換 189
2.5.1 傅里葉級數(shù)變換 189
2.5.2 傅里葉積分變換 191
2.5.3 傅里葉變換算子對角化 193
2.6 量子力學狄拉克符號 196
參考文獻 223
第3章 小波基本理論 224
3.1 小波與小波變換 224
3.1.1 小波 225
3.1.2 小波變換 227
3.2 小波變換的性質 230
3.2.1 小波變換的酉性 230
3.2.2 小波逆變換 234
3.2.3 吸收小波理論 241
3.3 二進小波理論 246
3.3.1 二進小波 247
3.3.2 二進小波變換 251
3.4 正交小波理論 256
3.5 小波理論與傅里葉理論 266
3.6 小波的注釋 277
參考文獻 278
第4章 多分辨率分析與小波 280
4.1 函數(shù)和子空間的分辨率 281
4.1.1 整數(shù)平移函數(shù)系 281
4.1.2 函數(shù)和子空間的分辨率 283
4.2 小波子空間與小波分辨率 283
4.3 尺度子空間與尺度分辨率 290
4.3.1 尺度子空間 291
4.3.2 尺度分辨率 300
4.4 尺度函數(shù)與尺度子空間 302
4.4.1 尺度空間的尺度函數(shù)基 302
4.4.2 尺度方程 304
4.4.3 尺度函數(shù)的刻畫 309
4.5 小波空間與尺度空間 310
4.5.1 小波子空間列 310
4.5.2 正交小波與小波空間 317
4.5.3 小波方程 318
4.5.4 小波函數(shù)的刻畫 324
4.5.5 小波函數(shù)與尺度函數(shù) 324
4.5.6 小波函數(shù)與尺度函數(shù)的關系 330
4.6 正交小波的充分必要條件 330
4.7 小波構造的實現(xiàn) 339
參考文獻 340
第5章 小波鏈理論與小波包理論 342
5.1 多分辨率分析與函數(shù)正交投影分解 342
5.1.1 多分辨率分析及主要正交關系 343
5.1.2 序列空間中的Mallat算法理論 350
5.2 小波鏈理論 357
5.2.1 子空間正交直和分解鏈 357
5.2.2 序列空間小波鏈 362
5.3 小波包理論 370
5.3.1 子空間的直和分解 370
5.3.2 正交小波包 377
5.3.3 小波包子空間 384
5.3.4 函數(shù)的小波包級數(shù) 392
5.3.5 小波包基金字塔理論 401
5.4 有限維小波鏈和小波包理論 422
5.4.1 小波理論的有限維模式 422
5.4.2 有限維小波鏈 429
5.4.3 有限維小波鏈的基 436
5.4.4 有限維小波包 439
5.4.5 有限維小波包金字塔理論 445
參考文獻 455
第二卷 圖像小波與小波應用
第6章 圖像小波與圖像小波包理論
第7章 多分辨率分析理論應用
第8章 小波理論與應用
第三卷 調頻小波與量子小波
第9章 線性調頻小波理論
第10章 量子小波理論
習題一
習題二
習題三
習題四