面向信息科學的離散數(shù)學

第1章 數(shù)理邏輯
1．1 邏輯學概論
1．1．1 邏輯思維的基本規(guī)律
1．1．2 命題、推理和論證
1．1．3 邏輯學的歷史
習題
1．2 形式命題（1）
1．2．1 簡單命題
1．2．2 復(fù)合命題與連接詞
習題
1．3 命題公式
1．3．1 命題變元
1．3．2 命題公式的定義
1．3．3 永真式與永假式
習題
1．4 形式推理（1）
1．4．1 推理規(guī)則
1．4．2 對偶性
1．4．3 推理（1）
習題
1．5 命題范式
1．5．1 主析取范式
1．5．2 主合取范式
習題
1．6 形式命題（2）
1．6．1 謂詞
1．6．2 命題函數(shù)
1．6．3 量詞
習題
1．7 形式推理（2）
1．7．1 謂詞公式
1．7．2 推理規(guī)則
1．7．3 推理（2）
習題
本章小結(jié)
第2章 集合論
2．1 集合概論
2．1．1 集合及其表示
2．1．2 子集
2．1．3 冪集
習題
2．2 集合演算
2．2．1 集合運算
2．2．2 笛卡兒積
2．2．3 集合劃分
習題
2．3 函數(shù)
2．3．1 數(shù)的定義
2．3．2 單射、滿射和雙射
2．3．3 函數(shù)的復(fù)合
2．3．4 函數(shù)的逆
習題
2．4 集合的大小
2．4．1 數(shù)與計數(shù)
2．4．2 集合的勢
2．5 二元關(guān)系
2．5．1 二元關(guān)系的定義
2．5．2 幾種典型的二元關(guān)系
2．5．3 二元關(guān)系的復(fù)合
2．5．4 二元關(guān)系的逆
習題
2．6 等價關(guān)系與商集
2．6．1 等價關(guān)系
2．6．2 商集
習題
2．7 偏序關(guān)系
2．7．1 偏序關(guān)系的定義
2．7．2 哈斯圖
2．7．3 極性元
2．7．4 偏序子集
習題
本章小結(jié)
第3章 抽象代數(shù)
3．1 代數(shù)學概論
3．1．1 初等代數(shù)簡介
3．1．2 高等代數(shù)簡介
3．1．3 抽象代數(shù)簡介
3．1．4 代數(shù)學與信息科學
3．2 群
3．2．1 代數(shù)系統(tǒng)
3．2．2 半群
3．2．3 獨異點
3．2．4 群的定義
3．2．5 交換群
習題
3．3 子群與陪集
3．3．1 子群
3．3．2 陪集
3．3．3 拉格朗日定理
習題
3．4 群的同構(gòu)
3．4．1 群同構(gòu)的定義
3．4．2 循環(huán)群
3．4．3 變換群
習題
3．5 置換群
習題
3．6 正規(guī)子群與商群
3．6．1 正規(guī)子群
3．6．2 商群
3．6．3 群的同態(tài)
習題
3．7 群的直積
習題
3．8 環(huán)
3．8．1 環(huán)的定義
3．8．2 子環(huán)
3．8．3 整環(huán)、除環(huán)和域
習題
3．9 理想與商環(huán)
3．9．1 理想
3．9．2 商環(huán)
習題
本章小結(jié)
第4章 圖論
4．1 圖論概論
4．1．1 網(wǎng)絡(luò)與圖
4．1．2 圖論的歷史
4．1．3 圖論與信息科學
4．2 圖
4．2．1 有向圖
4．2．2 無向圖
4．2．3 子圖
4．2．4．圖的同構(gòu)
4．2．5 圖的表示
習題
4．3 圖的連通性
4．3．1 連通圖
4．3．2 圖的連通度
習題
4．4 樹
4．4．1 樹的定義
4．4．2 樹的特征
4．4．3 圖的生成樹
習題
4．5 平面圖
4．5．1 平面圖及其嵌入
4．5．2 歐拉公式
習題
4．6 圖的遍歷
4．6．1 歐拉圖
4．6．2 漢密爾頓圖
習題
本章小結(jié)
參考文獻